Сумма ряда (sum n^2/n!)

[Vikulyarus]

Помогите найти сумму ряда \sum\limits_{n=1}^\infty\frac{n^2}{n!}

Есть e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}, но как этим воспользоваться?

[Brukvalub]

Vikulyarus в сообщении #167359 писал(а):

Помогите найти сумму ряда \sum\limits_{n=1}^\infty\frac{n^2}{n!}

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{n^2 }}{{n!}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{n - 1 + 1}}{{(n - 1)!}}} = \sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{1}{{(n - 2)!}}} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n - 1)!}}} $