Yu_K писал(а):
Метод Монте Карло. Сгенерировал 500 000 матриц размерности 9*9 из нулей и единиц - (матожидание к-ва единиц в матрице равно 40,5) - получил долю ненулевых определителей среди них 0.326. И для матрицы 3*3 (со средним кол-вом единиц 4,5) доля ненулевых определителей отличается от
в два раза от расчетной методом Монте Карло.
Ну, и чему больше доверять методу Монте-Карло или точному расчету ???
Добавлено спустя 11 минут 25 секунд:
Вообще-то по методу Монте Карло и не должно получатся цифра
, т.к. появление там цифр при равно вероятном появлении 0 или 1, дает биноминальное распределение ... далее сдается мне нужно иметь распределение неособенных матриц в зависимости от числа единиц в матрице ... после этого перемножаем вероятности ... типа вероятность выпадения в матрице 3х3 пяти единиц равна 126/512 = 57%, а вероятность что это будет матрица неособенная 72/512 ... дальше вроде нужно перевмножить вероятности в итоге получим 14% ... теперь если это все сделать для каждой точки распределения от 0 до 9 ... в итоге для матриц выпадение случайным образом неособенной матрицы равно = 34%
Пожалуйсто, вникните ... и проверьте ход моих рассуждений ...
Хотя похоже я чего-то перемудрил (сам ход рассуждений вроде верный, но результат можно получить проще
), т.е. утверждение "по методу Монте Карло и не должно получатся цифра
" - неверное - как раз ДОЛЖНО ... но думаю у вас не получается из-за малого числа испытаний - оно должно превосходить число матриц, т.е. для случая 9х9 быть много больше 699612310033197642547200 ... иначе похоже что-то не так ... как Вы сами объясняете это ???
Попробывал я тоже методом МонтеКарло ... ну, не знаю у Вас странный результат ... у меня все в приделах теории для случая 3х3 при 512 испытаниях минимум неособенных матриц 160 максимум 184 , т.е. крутится вокруг 174, то же самое и для случая 4х4, для случаев большей размерности долго ждать ...
Да, и ваш эксперимент у меня прошел на ура - доля неособенных 62%
Кстати, спасибо, за идею ... вполне можно в точности и не вычислять ...
Ну, вот а уже при матрице 20х20 вероятность неособенной матрицы 99,.. % , а при 25х25 - случайно из 10000 х 5 (экспериментов) случаев получилась только единственная особенная матрица ... а при 30х30 - особенную я уже не получаю !!! т.е. практически со 100% вероятность матрица будет неособенной ...
P.S. Все это важно в практическом аспекте. Всем огромное спасибо - иду писать статью
.
наборов строк с ненулевым опред-лем - используя перестановки. При этом со столбцами если тоже провести перестановки - есть вер-ть получить пересекающиеся множества элементов матриц с первым набором. Получается надо посчитать как то кол-во базисных наборов (построить их в лексикографическом порядке), где все строки различны и затем их ко-во умножить на 