2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма гауссиан
Сообщение12.12.2008, 06:27 


12/12/08
3
Здравствуйте, нужна помощь в следующем доказательстве: необходимо доказать, что функция полученная в результате сложения двух гауссиан, является гауссианой.
Достаточно самой идеи доказательства...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2008, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Один из стандартных путей:
1. Найти распределение случайного вектора из двух гауссиан - это операция. которая излагается почти в любом учебнике п т.в.
2. Воспользоваться формулой для плотности суммы абсолютно непрерывных распрделений при известной плотности их совместного распределения: \[
f_{X + Y} (u) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {f_{X,Y} (t,u - t)dt} 
\]
Путь этот тернист (много выкладок), но реализуем!
.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2008, 10:43 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
3. Можно воспользоваться характеристическими функциями, как это делает, например, Н.И. Чернова в лекциях по МС 2005г. (см., в частности, гл 13 Характеристические функции, § 2. Свойства характеристических функций).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2008, 15:34 


12/12/08
3
Благодарю за помощь, обдумал все предложенные варианты, для меня наиболее простым в понимании и реализации оказался - 3 (предложенный GAA) :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2008, 22:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Gin в сообщении #166928 писал(а):
Здравствуйте, нужна помощь в следующем доказательстве: необходимо доказать, что функция полученная в результате сложения двух гауссиан, является гауссианой.

Достаточно самой идеи доказательства...

На мой взгляд, наиболее идейный способ -- обобщить задачу. Допустим, есть многомерное нормальное распределение с любыми параметрами. И надо доказать, что любая линейная комбинация исходных переменных распределена нормально.

Ну так надо тупо выписать плотность для этой комбинации. И выделением полных квадратов убедиться в том, что там как ни крути -- а выплывает стандартный гауссовский колокольчик.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2008, 09:22 


12/12/08
3
Прошу прощения за нечетко сформулированную задачу.
Попробую немного уточнить:
Даны два нечетких числа, заданные функциями: $m_1(x)=e ^{\frac {-(x-a_1)^2} {c_1^2}}$ и $m_2(x)=e ^{\frac {-(x-a_2)^2} {c_2^2}}$ соответственно.
Нужно доказать, что графиком функции найденным по формуле $(m_1+m_2)(x)=sup(min[m_1(x_1), m_2(x_2)]: x_1+x_2=x)$ является гауссиана.

Был предложен вариант доказательства через понятие характеристической функции, чем я и воспользовался. Но, тогда встает другая проблема: как можно осуществить переход от нечетких чисел к случайным величинам? и будет ли сумма тех и других в данном случае совпадать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group