Что означает счетное объединение множеств?

[Апофеоз Здравого Смысла]

Brukvalub писал(а):

А вот так понятно?:

\[ \bigcup\limits_{\alpha \in A} {E_\alpha } = \left\{ {x:\exists \alpha \in A:\;x \in E_\alpha } \right\} \]

Да, это я так всегда и понимал (наверное не всегда, а кто то, когда то мне рассказал, что понимать нужно именно так)
Но

$$\bigcup\limits_{n=1}^{\infty} {E_{n} } $$

наводит на аналогии с

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} {E_{n} $$

, поэтому и закралось сомнение.

[Brukvalub]

Апофеоз Здравого Смысла в сообщении #167017 писал(а):

Но

$$\bigcup\limits_{n=1}^{\infty} {E_{n} } $$

наводит на аналогии с

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} {E_{n} $$

, поэтому и закралось сомнение

\[ \bigcup\limits_{n = 1}^\infty {E_n \Leftrightarrow } \bigcup\limits_{n \in N} {E_n } \]

[AD]

Brukvalub в сообщении #167028 писал(а):

$$ \bigcup\limits_{n = 1}^\infty {E_n \Leftrightarrow } \bigcup\limits_{n \in N} {E_n }$$

Думаю, $\equiv$ здесь уместнее.

[Brukvalub]

AD в сообщении #167043 писал(а):

Brukvalub в сообщении #167028 писал(а):

$$ \bigcup\limits_{n = 1}^\infty {E_n \Leftrightarrow } \bigcup\limits_{n \in N} {E_n }$$

Думаю, $\equiv$ здесь уместнее.

Я себя под evertом чищу
Чтобы плыть в математику дальше....???

[--mS--]

Так у ewert была равносильность двух высказываний, а тут два множества

[Brukvalub]

--mS-- в сообщении #167084 писал(а):

Так у ewert была равносильность двух высказываний, а тут два множества

Своим заимствованием из В.В.Маяковского я хотел сказать нечто иное: как известно, что бы ни написать в математическом разделе форума, ewert обязательно что-нибудь да переиначит и добавит. А теперь и AD пошел по его стопам...

[--mS--]

"Не ссорьтесь, девочки!"

[ewert]

да я лично и не ссорюсь...