2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция Макдональда (быстро вычислить)
Сообщение11.12.2008, 10:03 
Мне нужно уметь быстро вычислить функцию Макдональда $K_0(z)$ при любых комплексных значениях аргумента z. Может кто встречался, как лучше организовать такое вычисление.

 
 
 
 
Сообщение11.12.2008, 12:55 
Аватара пользователя
Попробуй посмотри в Н.Я. Виленкин, Специальные функции и теория представлений групп. Может поможет. :)

 
 
 
 
Сообщение11.12.2008, 16:01 
Я так понял, что речь о соотв. функции Бесселя мнимого аргумента. И что речь о больших значениях аргумента (ибо при малых Тейлором все счастливы).

Попробуйте посмотреть (уже рекламировавшегося мной): Ю.Люк, "Специальные математические функции и их аппроксимации". Там вроде на стр.391 приведено нечто вроде как раз асимптотики при больших аргументах. (сам, честно говоря, не вникал)

 
 
 
 
Сообщение11.12.2008, 16:10 
Спасибо, но в этой книжке нет хорошего разложения. В книге Уиттекер, Ватсон "Курс современного анализа, ч.2." есть разложения с выделением $ln \frac{z}{2}$ для небольших z, и асимптотическое (расходящееся) разложение для $|z|>>1, arg(z)<\frac{3\pi}{2}$.
Когда требовалось только действительные значения я табулировал 50000 значений, так как при интегрировании (в свёртках с другими функциями) я использовал их многократно. Сейчас (при исследовании на устойчивость) потребовались значения для комплексных аргументов и для разных вариантов требуется интегрировать по разным лучам в комплексной области. Соответственно табуляция бессмысленна (к тому же в двумерном плоскости требует большой памяти и больших предварительных расчётов) и требуется наиболее экономный метод вычисления.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group