2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача по УМФ на колебания стержня
Сообщение10.12.2008, 21:59 
Аватара пользователя
найти колебания упругого стержня. один конец жестко закреплен, другой свободен. в начальный момент времени свободный конец получает продольный импульс I.
могу понять какое граничное услови будет для свободного конца и начальные условия(

 
 
 
 
Сообщение11.12.2008, 09:28 
Аватара пользователя
Задача поставлена некорректно, так как импульс может быть приложен только с изменением граничных условий на конце.
Пусть $u(x,t) - скорость точек стержня
$ \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} =a^2\frac { \partial^2 u} {\partial {x^2}}
Начальные условия
$ \frac { \partial u(x,0)} {\partial {t}}=0 - в начальный момент времени ускорения равны нулю
$u(x,0)= f(x) - в начальный момент времени скорости везде равны нулю, кроме некоторой области вблизи конечной точки стержня. $ \frac { \partial f(l)} {\partial {x}}=0
$ \int_0^l f(x) dx=I
Граничные условия
$u(0,t)=0
$ \frac { \partial u(l,t)} {\partial {x}}=0

 
 
 
 
Сообщение11.12.2008, 13:13 
Аватара пользователя
тогда как я понимаю получается:
задача Штурма-Лиувилля X''+λX=0, X'(l)=0, X(0)=0
\lambda n=(\pi(2n+1)/2l))^2,   Xn=sin[\pi x(2n+1)/2l]
T''+ \lambda a^2 T=0, 
Tn=En cos [a (\sqrt \lambda n) t] + Fn sin[ a (\sqrt \lambda n) t]
u(x,t)= \sum Xn(x)Tn(t)= \sum Xn(En cos [a (\sqrt \lambda n) t] + Fn sin[ a (\sqrt \lambda n) t])
u'(x,0)=0=\sum Xn(a \sqrt \lambda n Fn cos[ a (\sqrt \lambda n) t]) ,
u(x,0)=f(x)= \sum Xn(En cos [a (\sqrt \lambda n) t])
а дальше находим константу En

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group