уравнение со скалярной функцией

[zoo]

Отображение $f:[0,1]\to[0,1]$ таково, что
1) $\limsup_{x\to y-}f(x)\le f(y),\quad y\in(0,1]$
2) $\limsup_{x\to y+}f(x)\ge f(y),\quad y\in[0,1)$
Доказать, что $f$ имеет неподвижную точку.

[maxal]

zoo, эту задачу вы уже постили!