2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 мажорированная сходимость
Сообщение08.12.2008, 03:41 
Продолжаю штудировать Рида с Саймоном. Наткнулся на вот такую вот непонятную мне штуку, которая приводится в разъяснении к теореме о мажорированной сходимости.

на предыдущей перед теоремой странице вводится некое множество:
Изображение

а затем идет вот это (сама теорема и разъяснение):
Изображение

Собственно, последнее предложение мне совершенно не понятно. Какое n нужно подобрать, чтобы G(x) не лежало во введенном множестве? То есть, чтобы его интеграл расходился.

для меня все выглядит так, что если вы положим G(x) = 2, то оно ограничит последовательность...

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 04:29 
Если я все правильно понимаю, то обсуждается вопрос интегрируемости на бесконечности, а функция G = 2, при интегрировании ее по всей прямой даст бесконечность, т.е. не будет принадлежать множеству функций $L_1$, что противоречит условию теоремы.

Собственно функция о которой говорится в примере также не будет принадлежать этому множеству - ее интеграл будет, как я понимаю, пределом гармонического ряда то бишь бесконечностью.
Функция G, которая там рассматривается - "идеальная" мажоранта т.е. любая другая будет больше. С такой мажорантой работать чаще всего неудобно и подбирает более удобную.. Но это уже не отнонсится к Вашему вопросу.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 04:42 
мде, действительно, вполне логично. чего-то я не сообразил, что этот интеграл расходится.

спасибо

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 13:40 
Аватара пользователя
Хорошо ли это изучать действительный анализ по Риду Саймону... Например: в формулировке теоремы должно быть не "для каждого $p$" а для почти всех $p$. Между прочим это не мелочь.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 14:13 
Не очень. Они увлечены вовсе не действительным анализом, и некоторый минимум математической культуры предполагают уже имеющимся.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 16:38 
гм. тогда по какой книге лучше изучать функциональный анализ?

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 17:23 
Аватара пользователя
Sla_sh писал(а):
гм. тогда по какой книге лучше изучать функциональный анализ?

Одна из стандартнх ссылок по теории интеграла Лебега -- Рудин Мат. анализ,
мне очень нравится книжка Bruce Driver Lecture Notes in Analysis tools и что-то там еще.
Очень добротный но большой курс функционального анализа -- Эдвардс Функциональный анализ.
Книжка по функну среднего объема и очень хорошая -- Иосида Функциональный анализ

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 17:32 
Аватара пользователя
Так и Рудин "Функциональный анализ" весьма хорош.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 17:36 
мде, замечательно.
вот я примерно по такой логике и действовал: набрал кучу книг, первую в которой более-менее что-то понятно и начал читать)

вот и сейчас вы мне предлагаете 5 книг, за какую из них браться я не понимаю)

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 17:37 
Аватара пользователя
Sla_sh писал(а):
мде, замечательно.
вот я примерно по такой логике и действовал: набрал кучу книг, первую в которой более-менее что-то понятно и начал читать)

вот и сейчас вы мне предлагаете 5 книг, за какую из них браться я не понимаю)

за обоих Рудиных

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 17:41 
Если хочется чего-нибудь экзотического, Хелемского почитайте... или Кутателадзе. :twisted:

Теорию меры и интеграла Лебега можно поучить по Дьяченко "Мера и интеграл" + (обязательно) "Действительный анализ в задачах".

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 17:48 
Аватара пользователя
id писал(а):
Если хочется чего-нибудь экзотического, Хелемского почитайте... или Кутателадзе. :twisted:

Теорию меры и интеграла Лебега можно поучить по Дьяченко "Мера и интеграл" + (обязательно) "Действительный анализ в задачах".

Кутателадзе на меня как-то впечатления не произвел, но и отторжения не вызвал такого, как Хелемский

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 18:10 
ок, спасибо

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 18:36 
Ну функ. анализ можно и по Колморгорву Фомину учить - во всяком случае база там дается прекрасно.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2008, 18:54 
можно, только страшно очень, если честно)

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group