Производная второго порядка

[михась]

нужно вычислить производную 2го порядка от

y = ln^2(x+cos(x))

первую вычислил,

y' = 2ln(x+cox(x)) * ((x+cos(x))^ -1 ) * (1-sin(x))

а дальше пробую по формулам произведения и частного производных, получается туча тригонометрии, явно чтото делаю не так(((

помогите плиз со способом решения

[Dranzer]

У меня получилось:
$y''=2\cdot(1-\ln(x+cos{x}))\cdot\frac{1-\sin{x}}{x+\cos{x}}^2-\frac{2\cdot\cos{x}\cdot\ln(x+\cos{x}) }{x+\cos{x}} $

[Алексей К.]

михась в сообщении #165227 писал(а):

а дальше пробую по формулам произведения и частного производных, получается туча тригонометрии, явно чтото делаю не так

Всё Вы делаете так (кроме записи формул). Возможно, проще будет работать с $y=\ln^2 f(x)$, довести до конца, упростить, что возможно, и потом, в конце, вспомнить, что $f(x)=x+\cos x, \; f'=\ldots,\;f''=\ldots$. Может, в самом конце слегка упростится и тригонометрия. Не такая уж она здесь сложная...

Добавлено спустя 25 минут 39 секунд:

Решение Dranzerа представляется неверным. В знаменателе должно быть $f^2(x)$.

[Dranzer]

А это у меня с помощью math вся дробь в квадрате так записалась [/math]

[Алексей К.]

А... Но это без помощи math. С помощью math было бы типа $\left(\frac{1-\sin x}{x+\cos x}\right)^2$...