2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ограниченность функции -- ограниченность производной?
Сообщение05.12.2008, 20:25 
Скажите пожалуйста. Если у функции $f$ ограничена норма $$||f||$$, то будет ограничена модуль ее производной?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 20:27 
Аватара пользователя
Какая норма?
Не будет.

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 20:36 
это -- общий принцип. Ежели исходная функция хоть в каком смысле ограничена, то это вовсе не означает ни в каком смысле ограниченности её производных. Следственно, дифференциальный оператор ни в жисть не ограничен, ежели не изобретать какие-нибудь экзотики, да кому они нужны.

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 20:54 
Норма такая
$$||f||_{C}$$

Добавлено спустя 14 минут 15 секунд:

Ну а что может следовать?
Существование производной может?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 21:00 
Аватара пользователя
Не-а. Производная может вообще ни в одной точке не существовать.

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 21:05 
Блин. То есть из того, что норма ограничена я никакой инфы не извлеку?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 21:11 
Аватара пользователя
Почему не извлечете? Если функция с ограниченной равномерной нормой интегрируема на отрезке, то можно оценить сверху модуль интеграла, и т.д.. и т.п.

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 21:33 
А модуль производной значит нельзя?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 21:40 
Аватара пользователя
Ну сами посудите: если известно только то, что поезд в течение часа находился на участке ж/д Москва-Тверь, можно ли оценить сверху его максимальную скорость в течение этого часа?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 21:43 
$
f_n(x) = \mathcal{X}_{[0,\frac 1 n]}(x)(1-nx)
$
Норма у всех этих функций одна и та же. А норма производной на множестве существования?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 22:11 
worm2 в сообщении #164950 писал(а):
Ну сами посудите: если известно только то, что поезд в течение часа находился на участке ж/д Москва-Тверь, можно ли оценить сверху его максимальную скорость в течение этого часа?
:appl: Когда был маленький, Перельмана очень любил читать. Теперь, когда подобные штуки проскальзывают, тоже высоко ценю.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group