Мат. моделирование

[Pyphagor]

Задача по математическому моделированию.
В цилиндрической трубе с поперечным сечением S движутся частицы
вещества(пылинки, электроны). Скорость их движения $u(t)>0$ вдоль
оси $x$, вообще говоря меняется со временем.
При следующих предположениях найти закон движения частиц:
a) частицы между собой не взаимодействуют. Для этого, очевидно,
плотность частиц должна быть достаточно малой;
b) начальная скорость всех частиц, находящихся водном и том же
поперчном сечении координатой $x$, одинакова и равна вдоль оси $x$;
c) начальная плотность частиц также зависит только от координаты $x$;
d) внешние силы, действующие на частицы, направлены вдоль оси $x$.

Как решать задачу - ума не приложу. Подсобите.

[Yu_K]

Если частицы в потоке воздуха - то для такой задачи есть двухскоростная модель газ-частицы Крайко, Нигматулина и др. Всякие каустики возникают - если сила взаимодействия пропорциональна разности скоростей - есть такая работа Киселева С.П. в ПМТФ. Если нет носителя потока (частицы в вакууме) можно смотреть функцию распределения плотности частиц - но нужно знать силу действующую на частицы и применять закон Ньютона.

[Pyphagor]

Yu_K писал(а):

есть такая работа Киселева С.П. в ПМТФ

А где это можно найти?

[Yu_K]

Пользуйтесь гуглом и он поможет - Исследование каустик в двухфазной среде газ - частицы / Киселев С.П., Фомин В.М. // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1987. - N 4. - С.164-170.
- смысл простой - если в потоке газ частицы есть дисперсия скорости или диаметра частиц или еще какие-то неоднородности - то при взаимодествии с потоком частицы могут концентрироваться с высокой плотностью на некоторых поверхностях (в рамках определенной физической модели конечно).