Пример нелебеговой меры

[Render]

Приведите, пожалуйста, пример меры отличной от меры лебега на Борелевской сигма алгебре

[Henrylee]

Render писал(а):

Приведите, пожалуйста, пример меры отличной от меры лебега на Борелевской сигма алгебре

$$ \mu\{[a,b]\}:=e^b-e^a $$

устроит?

[AD]

Вот еще замечательный пример, до которого мало кто с ходу додумывается, хотя через год все привыкают ... Дельта-мера:

$\delta(A)=\begin{cases}1&, 0\in A\\0&,0\notin A\end{cases}$

[ewert]

AD писал(а):

Вот еще замечательный пример, до которого мало кто с ходу додумывается, хотя через год все привыкают ... Дельта-мера:

$\delta(A)=\begin{cases}1&, 0\in A\\0&,0\notin A\end{cases}$

Вот это -- как раз то, что вполне заслуживает гордого звания откровенного издевательства. Нет чтоб прямо сказать: мера нуля есть единица, а всех остальных подмножеств -- есть ноль...

[AD]

ewert в сообщении #164019 писал(а):

мера нуля есть единица, а всех остальных подмножеств -- есть ноль...

Пришлось бы уточнять, что такое "всех остальных подмножеств". И после этого как раз бы пришли к тому, что я написал: "остальные - это которым не принадлежит ноль".