Срочно!!! Задачи по линейной алгебре

[Tears In Heaven]

Сперва xочу извинится за неважный русский
Здесь у меня 4 задачи, только очень срочно нужны решения

1.Найти минимальный полином линейнего пространства, если оператор представляается с помощю матрица,если клетки Жорданового вида

Цитата:

1 0
1 1

Цитата:

1 0 0
1 1 0
0 1 1

Цитата:

4

Цитата:

3 0
1 3

Цитата:

4 0
1 4

2. Построить Жорданово нормальную форму этого матрица при помощи нормальной формы Смита

Цитата:

-1 2 1 -2
-1 1 2 -3
0 0 1 -2
0 0 1 -1

3.Матрица линейного оператора А в базисе е1,е2,е3,е4 имеет этот вид

Цитата:

7 2 3 2
-1 0 3 1
2 2 5 -3
1 1 0 2

Найти матрицу оператора в базисе е3,е1-е2,е1+2е2-е3,е2+е3-е4

4.Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Цитата:

1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1

Люди добрые помогите, от этого многое зависит

[Brukvalub]

Сначала изложите Ваши попытки решения этих задач (можно и на плохом русском).

[Tears In Heaven]

Насчет первого и второго совсем не знаю принцип решения.
4-й там,что-то про детерминант прочитал,но не так уж орошо понял.
А третий вот прощитал матрицу от первого базиса в другую ,потом нашел обратную и вот опчть что-то ни то

[Brukvalub]

Тогда Вам не стоит торопиться! Сначала нужно изучить теорию и методы решения аналогичных задач, после чего со знанием дела браться за эти задачи. Советую Вам поработать с книгой: http://lib.mexmat.ru/books/15524 , про ЖНФ можно почитать здесь: http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part1.htm
http://window.edu.ru/window_catalog/files/r26924/jan04073.pdf

[Tears In Heaven]

Как не стоит? У меня же экзамен через 2 дня
Ну постараюсь найти ответы в этиx книгаx ,но если б были примеры решений,то было бы лучше:)

[id]

4.
$A x_{\lambda} = \lambda x_{\lambda}\Rightarrow \\ (A-\lambda E)x_\lambda = 0, x_\lambda \neq 0 (*)\Rightarrow\\ det(A-\lambda E) = 0$

Если дошли до этой части, то нужно просто написать выражение для определителя ( полином от $\lambda$ ), найти корни полинома, и для каждого из них решить систему $(*)$.

1. Что-то очень непонятно написано. У меня это ассоциируется только с минимальным аннулирующим многочленом оператора $A$, т.е. многочленом $f: f(A) = 0$ минимальной степени.
В таком случае есть даже лемма о том, что

Цитата:

Минимальный многочлен жордановой клетки порядка $m$ с собственным значением $\lambda$ равен $(t-\lambda)^m$

.
Опять же, смотрите книги посоветованные выше.

[Tears In Heaven]

С 2,3,4 уже разобрался:)
Осталься первий.
Если можете напишите решение этой задачи,просто без какиx-нибудь ссылок.

П.С. Там я имел в виду минимальный аннулирующий многочленом

[id]

Винберг, "Курс алгебры", глава 6, параграф 5: "Функции от линейного оператора". Посмотрите там, книга точнее ответит на вопрос.
Книгу можно скачать, например, найдя ее в http://www.poiskknig.ru