Существуют ли такие функции?

[Arkhman]

Функция должна быть непрерывна на [1,+\infty), дифференцируема на (1,+\infty), производная должна имет конечный предел на бесконечности.
К тому же, функция должна быть не ограничена на [1,+\infty), и предел функции на бесконечности должен быть конечен или не существовать вообще.

Нужно для контрпримера. Давно мучаюсь, никак не могу придумать.

[Nilenbert]

Arkhman писал(а):

К тому же она, должна быть не ограничена на [1,+\infty)

Это относится к производной или к самой функции?

[Arkhman]

к функции, исправил

[zoo]

Arkhman в сообщении #163589 писал(а):

К тому же, функция должна быть не ограничена на [1,+\infty), и предел функции на бесконечности должен быть конечен или не существовать вообще.

no comment

[TOTAL]

$\ln(x) \sin(\ln(x))$

[Arkhman]

TOTAL
Спасибо!