Эмпирическая функция распределения(одна непонятка)

[GlazkovD]

Умные люди пишут про эмпирическую функцию распределения так:


Проверьте мое утверждение(как я понимаю):
Функция возвращает отношение-

$$\frac {i} {n}$$

т.е. при n=const
возвращается значение, i- сколько членов лежит в выборке, левее аргумента x.
Так ли ?

Тогда пару вопросов. Если левее лежит несколько одинаковых значений x, что тогда ? и если аргумент функции x- совпадает с одним из значений выборки, которое еще в выборке повторяется несколько раз.
Заранее спасибо. Извините за откровенную тупость.

[ewert]

правильный вопрос, ибо эти умные люди дали довольно неразумное определение. Т.е. формально-то оно верно, но -- издевательски верно. Надо так:

$$F^*_X(x)=\sum_{\forall i:\;x^*_i<x}{1\over n}$.

При этом скачок функции на каждом выборочном значении определяется тем, сколько раз это значение встречается в выборке (ну и поделить на эн, конечно).