Найти циркуляцию вектора а по формуле Стокса

[tikho]

Помогите пожалуйста!!!
Найти циркуляцию вектора а по контору G по формуле Стокса и непосредственно (направление обхода контура по часовой стрелке,если смотреть из начала координат)

$$a=xyi+yzi+xzk ;{G}:(x^2+y^2=9,z+y+z=1)$$

я подсчитал ротер вектора а и он равен

$$rot(a)=-kx-jz-iy, n=(0,0,1), rot(a)*n=-1*0+(-1)*0+(-1)*1=-1,\int_{S}rot(a)*(n)ds=-1\int_{S}dS$$

теперь мне надо рассчитать площадь элепса ,образованного

$$(x^2+y^2=9,z+y+z=1)$$

.
вот здесь я и застопорился,т.к. не могу найти эту площадь,помогите пожалуйста!!!!!

[ewert]

Во-первых, ротор найден неверно. Во-вторых, вектор нормали тоже неправильный. В-третьих, даже если было бы верно предыдущее -- неверно найдено скалярное произведение. В-четвёртых, поверхностный интеграл следует считать проектированием на плоскость XY, а там будет не эллипс, а круг.

[tikho]

я пересчитал ротор и получил такой же ответ,а n должна быть (0,0,-1)??????
и вместо значения S я должен подставить площадь круга с радиусом 3?????????

[ewert]

да, ротор правильный, только Вы слагаемые записали в нестандартном порядке, и это будет провоцировать дальнейшие ошибки. Только до них пока дело не дошло -- исправьте то, что осталось.

[tikho]

$$rot(a)=-iy-jz-kx, n=(0,0,-1), rot(a)*n=-1*0+(-1)*0+(-1)*(-1)=1,\int_{S}rot(a)*(n)ds=1\int_{S}dS$$

[ewert]

вектор нормали неверен, ротор подставлен в произведение неверно

[tikho]

так n (0,0,1)?????????

[ewert]

Нет. Почему Вы так решили?

[tikho]

если честно,то я не знаю как выбирать n,я сделал так как мы делали на лекции!

[ewert]

Это -- вектор нормали к поверхности, натянутой на контур. По какой поверхности Вы собираетесь интегрировать?

[tikho]

по цилиндру

Добавлено спустя 6 минут 40 секунд:

вектор нормали будет растягивать конур либо вниз,либо вверх по z?????????????

[ewert]

по какому ещё цилиндру? Поверхность должна быть натянута на контур.

[tikho]

по кругу,который получится в результате пресечения данных мне поверхностей(цилиндр и плоскость)

[ewert]

Цилиндр и плоскость пересекаются не по кругу, а по окружности (бог с ним пока с эллипсом -- проблема пока не в этом, а в том, что Вы не осознаёте точного смысла своих слов). Так по какой поверхности Вы интегрируете?

[tikho]

поверхность S натянутая на контур (окружность)