Гармоническая функция

[kio]

На мой взгляд, симпатичная (не требующая специальных знаний) задачка:

непрерывная и неотрицательная в замкнутом квадрате функция $u$ гармонична в его внутренних точках. Оценить снизу значение $u$ в центре квадрата, если известно, что на одной из его сторон $u\geqslant 1$.

Ясно, что оценку $u(0)\geqslant 0$ вряд ли стоит предлагать.

[Gafield]

$\ge1/4$. Из соображений симметрии.

[kio]

Ответ верный.

Но всё-таки Вы не только соображения симметрии привлекали?

[Gafield]

Ага. Оставляю возможность другим подумать

[Brukvalub]

"По-децки": значение гармонической функции в центре получается усреднением ее значений на граничном контуре, то есть не меньше, чем 0.25(1+0+0+0).