Найти все подгруппы циклической группы порядка 8

[Окс]

Помогите решить, пожалуйста, вся заплюхалась.... Найти все подгруппы циклической группы порядка 8...

[Alexiii]

Подсказка -
1.Всякая подгруппа циклической группы циклическая!
2.Порядок всякой подгруппы (то есть количество элементов любой подгруппы) любой группы делит порядок самой группы! (То есть если у твоей 8-элементной группы будут подгруппы,то они будут состоять только из 1,2,4 и 8 элементов)
3.Вспомни определение циклической группы!

Используй эти вещи (особенно 3.-ю) и все будет хорошо!

[Окс]

Alexiii
ну это я поняла. Вот например если возьмем порядок подгруппы 1 и 2 то в этом я разобралась... а дальше не знаю как быть с 4 и 8

[id]

Ну, например, рассмотрите композицию нескольких элементов как некоторый новый элемент, $g^4g^4 = g^8$ и в том же духе.

[Brukvalub]

Группа, порожденная второй степенью образующей, имеет 4 элемента, а 8 элементов имеет сама группа.

[Окс]

Благодарю за помощь...

[Профессор Снэйп]

Существует единственная с точностью до изоморфизма циклическая группа порядка 8 --- это группа $\langle \mathbb{Z}_8, + \rangle$. Найдите все её подгруппы и будет Вам счастье