2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Asymptotic development...
Сообщение10.03.2006, 08:47 
Let $ e $ be Napier's constant . Find (if exists) all coefficients $ L, a_1,a_2,... $ from the asymptotic development

$  \begin{array}{|c|}
\hline
\\
\displaystyle n\cdot\sin{\left( 2\pi e n!\right) }= \displaystyle L+\sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{a_k}{n^k}\\
\\
\hline
\end{array} \; . $

 
 
 
 Re: Asymptotic development...
Сообщение10.03.2006, 09:32 
Аватара пользователя
:evil:
The formula is supposed to be:
$n\cdot\sin{\left( 2\pi {\rm e} n!\right) }= \displaystyle L+\sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{a_k}{n^k}$

 
 
 
 Re: Asymptotic development...
Сообщение10.03.2006, 10:30 
незванный гость писал(а):
:evil: The formula is supposed to be......

Indeed, thank you very much ,/ proposer=Sasa:=Alexandru:=Alex

 
 
 
 
Сообщение10.03.2006, 11:29 
Пусть функция y(n) определяется как:
$y(n)=\sum_{k=1}^{\infty} \frac {1}{(n+1)\dots(n+k)}$.
Тогда $n\sin{(2\pi e n!)}=n\sin{(2\pi y(n))}$. Отсюда легко получается асимптотическое разложение (о сходимости которой надо исследовать отдельно) с членами:
$L=2\pi,a_1=0,a_2=-(2\pi)-(2\pi)^3/6,a_3=2\pi, \dots$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group