Равносильные преобразования(СДНФ)

[pointXY]

Помогите пож-ста, надо равносильными преобразованиями получить из этого:
((X v Y) -> Z) <-->X'
вот это:
(X'Y'Z') v (X'Y'Z) v (X'YZ) v (XY'Z') v (XYZ')
Чет не выходит( Вот до чего дошел:
(((X v Y)Z') v X')(X v X'Y' v Z)

[mkot]

Для начала, используя дистрибутивность $\vee$ и $\wedge$, раскройте скобки.

[pointXY]

раскрыл скобки, получилось вот это:
XZ' v Z'Y' v X v YZ'X v Z'X' v Y v X'Y v ZX'
Не уверен, что правильно, подскажите плз, что дальше?

[AD]

Упростите выражение: $xy\vee x$.

[pointXY]

Цитата:

Упростите выражение

Не знаю как, вот что получилось:
Z'Y' v YZ'X v Z'X' v X'Y v ZX'

[mkot]

pointXY, скажите, чему равно $x' x z$?

[pointXY]

mkot писал(а):

pointXY, скажите, чему равно $x' x z$?

Ну если X'X=0 то наверно все выражение =0

[mkot]

Ладно, теперь поясните, как при раскрытии скобок вы получили конъюнкт $x$ и конъюнкт $y$?

[pointXY]

Ошибся( вот исправил:
XZ' v YZ'X v X'Y' v X'Z

[mkot]

Это лучше. Теперь воспользуйтесь тем, что $x \sim x(y \vee y')$ и приведите ДНФ к СДНФ.

[pointXY]

Спасибо большое! :
XZ'(XZ'Y v XZ'Y') v YZ'X v X'Y'(X'Y'Z v X'Y'Z') v X'Z(X'ZY v X'ZY')

[mkot]

А где СДНФ?

[pointXY]

Вот получилось:
XZ'Y v XZ'Y' v YZ'X v X'Y'Z v X'Y'Z'
А Вы не знаете случаем для СКНФ формулу? Еще раз благодарю!

[mkot]

pointXY писал(а):

XZ'Y v XZ'Y' v YZ'X v X'Y'Z v X'Y'Z'

Это неправильный ответ.

[pointXY]

XZ'(Y v Y') v YZ'X v X'Y'(Z v Z') v X'Z(Y v Y') ~
~ XZ'Y v XZ'Y' v YZ'X v X'Y'Z v X'Y'Z' v XZ'Y v X'ZY'
Если сократить повторение то получится результат как по таблице
Или у меня в этой части не правильно?:
XZ'(Y v Y') v YZ'X v X'Y'(Z v Z') v X'Z(Y v Y')