A is a symmetric matrix ?

[sasa]

Suppose that $ A $ is a real matrix $ n\times n $ , $ (n\ge 3)\; ,\; $ having the characteristic equation
$ x^n-Bx^{n-2}+c_3x^{n-3}+\ldots+ c_{n-1}x +c_n = 0 \; \; \; ,\; \; B>0\; . $

If $ A $ has an eigenvalue in the interval $ \left( \sqrt{\dfrac{2(n-1)}{n}B\; } \; ,\; +\infty \right)\; ,\; $ prove that $ A $ is not symmetric.

[Руст]

Эта задача аналогична ранее предложенным относительно матриц. У симметричной матрицы все корни действительные. Упорядочивая корни по росту получаем формулу для максимального значения:
$r_n=\frac 12 (-C+\sqrt {4B-2D-C^2}),C=r_2+\dots+r_{n-1},D=r_2^2+\dots+r_{n-1}^2$. Находим максимальное значение по всем средним корням и получаем результат.

[maxal]

What's the point in copying problems from MathLink forum?

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=442313