2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопросик по характеристическому уравнению матрицы
Сообщение22.11.2008, 16:46 
Пусть дана квадратная матрица А размера n на n. Пусть характеристическое уравнение этой матрицы det(A-λE) = 0 имеет p различных корней λ(1), ..., λ(p) с соответствующими кратностями k(1), ..., k(p).

Тогда как вычислить размерность пространства решений такой системы:

(A - λ(j)E)^(k(j)) * x = 0, где x - неизвестный вектор. Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:16 
undeddy в сообщении #160892 писал(а):
Тогда как вычислить размерность пространства решений такой системы:

(A - λ(j)E)^(k(j)) * x = 0, где x - неизвестный вектор. Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?


Размерность будет равна $k_j$. Читайте про аннулирующий многочлен матрицы (Жорданову нормальную форму, алгебраическую и геометрическую кратность с.з. и т.д.).

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:23 
Без использования жордановой формы обойтись нельзя?

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:36 
undeddy в сообщении #160906 писал(а):
Без использования жордановой формы обойтись нельзя?


Судя по всему задача как раз из этой области.

 
 
 
 
Сообщение23.11.2008, 07:41 
Не посоветуте несложный учебник, где эта тема освещена?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group