общий вид линейного непрерывного функционала в $B(X,Y)$

[nckg]

Здравствуйте!

Не встречал ли кто теоремы об общем виде линейного непрерывного функционала в $B(X,Y)$,
где $X$ и $Y$ --- банаховы пространства, а $B(X,Y)$ --- пространство линейных непрерывных операторов из $X$ в $Y$?

Ясно, что для любых $\varphi \in Y^*$ и $x \in X$ функционал
$\psi(A) = \varphi(Ax)$
будет линейным и непрерывным, но можно ли утверждать, что для любого
линейного и непрерывного функционала $\psi \in B(X,Y)^*$ существуют
такие $\varphi \in Y^*$ и $x \in X$, что $\psi(A) = \varphi(Ax)$?

[zoo]

nckg писал(а):

Здравствуйте!

Не встречал ли кто теоремы об общем виде линейного непрерывного функционала в $B(X,Y)$,
где $X$ и $Y$ --- банаховы пространства, а $B(X,Y)$ --- пространство линейных непрерывных операторов из $X$ в $Y$?

Ясно, что для любых $\varphi \in Y^*$ и $x \in X$ функционал
$\psi(A) = \varphi(Ax)$
будет линейным и непрерывным, но можно ли утверждать, что для любого
линейного и непрерывного функционала $\psi \in B(X,Y)^*$ существуют
такие $\varphi \in Y^*$ и $x \in X$, что $\psi(A) = \varphi(Ax)$?

это неверно даже в конечномерном случае, ибо $\dim B(\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^3)^*=9$ а
не 6, как это было бы если б лин. функционал на $B(\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^3)$ определялся определялся трехмерными вектором и ковектором

[nckg]

Согласен, тогда, по-видимому, нужно пытаться представить функционал $\psi(A)$ в виде
линейной комбинации функционалов вида $\varphi(Ax)$... Можно поставить вопрос даже так:
будут ли линейные комбинации функционалов вида $\varphi(Ax)$ всюду плотными (в каком-либо смысле) в $B(X,Y)$ ?

[nckg]

Здравствуйте!

У меня очередной вопрос по пространству $B(X,Y)$
А именно, пусть $X$ и $Y$ --- рефлексивные банаховы пространства.
Будет ли пространство линейных непрерывных операторов $B(X,Y)$ рефлексивным?

[maxal]

nckg, не плодите темы по родственным вопросам. Начали обсуждать $B(X,Y)$ в одной - там и продолжайте.