Интегральчик

[ALEN]

помогите разобраться с неопределенным интегралом. толко не знаю как его правильно записать знак интеграла

$$(3x+4)/(x^2+7x-14)$$

)

[antbez]

Нужно "загнать" знаменатель под знак дифференциала: $d(x^2+7x-14)=(2x+7)dx$: значит, числитель нужно выразить через $2x+7$

[gris]

Мне кажется, что у Вас там ошибочка в знаменателе.

Если бы знаменатель был $x^2+5x-14$, что равно (x+7)(x-2)$, то дробь можно было бы разложить на две попроще методом неопределённых коэффициентов.

Изначальный знаменатель тоже имеет два корня, правда, неудобных для расчётов, и я думаю, что препод у вас не такой жестокий.

[ewert]

Стандартная процедура состоит именно в разложении знаменателя на множители и затем дроби на простейшие. Можно ещё выделять внизу полный квадрат и сводить к гиперболическому арктангенсу, но это -- пижонство.

[antbez]

Тем не менее, если в условии нет ошибок, надо делат,ь как я предлагал выше. И ничего сложного в том нет...

[ewert]

это и есть выделение полного квадрата, если говорить по существу (после последующего почленного деления получится буквально гиперболический арктангенс)