Канторова лесенка

[Absolute]

Дана Канторова лесенка. Пусть f(x) её задаёт. Можно ли доопредедить f непрерывной на [0;1) функцией? Если да, то единственным ли образом?

Существует ли функция, которая принимает свои значения ровно 2008, 2009 раз?

[antbez]

Цитата:

Существует ли функция, которая принимает свои значения ровно 2008, 2009 раз?

Это к Канторовой лестнице уже не относится? Тогда- конечно: $f(x)=(x-a)^ {2008} $

Добавлено спустя 22 минуты 22 секунды:

Цитата:

Можно ли доопредедить f непрерывной на [0;1) функцией? Если да, то единственным ли образом?

Можно. Думаю, что единственным способом, так как если взять точки "второго рода" канторового множества, их предел определён

[Хорхе]

antbez писал(а):

Цитата:

Существует ли функция, которая принимает свои значения ровно 2008, 2009 раз?

Это к Канторовой лестнице уже не относится? Тогда- конечно: $f(x)=(x-a)^ {2008} $
Ну это вряд ли, даже если про комплексные числа говорить. Например, с нулем проблемы.

Вообще, я думаю, автор имел в виду старую добрую задачу, а потому непрерывную функцию, иначе пример очень простой.

[Absolute]

Что за точки второго рода?

Да, я имел ввиду именно непрерывные функции, но мне все равно неясен простой пример(( Спасибо за поддержку!!

[ewert]

Absolute в сообщении #159923 писал(а):

но мне все равно неясен простой пример((

пила, непрерывная справа (например)

[lofar]

А разве Канторова лестница не непрерывна?