Тригонометрическое уранение

[@ndrey]

Помогите решить следующее уравнение:

$sin^3x-cos^3x = sin^2x-cos^2x$

Незнаю как расписать/разложить третью степень.
Очень нужно на завтра.
Спасибо заранее!!!

[gris]

разность кубов и разность квадратов.

[ewert]

, а разность кубов надо вызубрить, что ж тут поделаешь.

После этого наиболее разумно, наверное -- представить $\sin^2x+\sin x\cdot\cos x+\cos^2x$ как ${1\over2}(\sin x+cos x)^2+{1\over2}(\sin^2x+cos^2x)$.

[@ndrey]

ewert писал(а):

, а разность кубов надо вызубрить, что ж тут поделаешь.

После этого наиболее разумно, наверное -- представить $\sin^2x+\sin x\cdot\cos x+\cos^2x$ как ${1\over2}(\sin x+cos x)^2+{1\over2}(\sin^2x+cos^2x)$.

Ну я хорошо знаю раность кубов и квадратов. Просто потом получается общий множитель $sin x-cos x$. Его выношу, а потом чет хз... не знаю как.
И что это за формула чет не знал про такую?

[ewert]

Это не формула, а приём. Раскройте скобки и проверьте.

[PAV]

PAV:

Замените картинку на формулу

[@ndrey]

ewert писал(а):

Это не формула, а приём. Раскройте скобки и проверьте.

По вашей формуле сократится и останется sinxcosx.
Возможно перед первой скобкой надо было еще минус поставить? Тогда получится.
А вот что дальше незнаю. Помогите!!!

[ewert]

не сократится, наоборот. А дальше -- замена.

------------------------------------------------
Впрочем, можно и иначе: $(\sin x-1)(\cos x-1)=0$. Но это уже -- в большей степени трюк.

[@ndrey]

Так перед второй скобкой минус стоит(знаки поменяются), а перед первой плюс => сократится(да и перед удвоенным произведением должен быть плюс(если куб разложить)).

Добавлено спустя 7 минут 36 секунд:

А заменять то что?

Добавлено спустя 3 минуты 16 секунд:

Помогите!!!

[mkot]

(1) разложите разность квадратов на множители,
(2) разложите разность кубов на множители,
(3) перенесите всё в одну часть и вынесите общий множитель $\sin x - \cos x$,
(3) в другом множителе воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством
и разложите полученное выражение на множители, заметив, что это есть $(1 - \sin x) (1 - \cos x)$,
(4) Теперь заметьте, что произведение трех множителей равно нулю, когда хотя бы один из них
равен нулю и решите три простых тригонометрических уравнения,
(5) объедините полученные решения.

[@ndrey]

Цитата:

Впрочем, можно и иначе: $(\sin x-1)(\cos x-1)=0$. Но это уже -- в большей степени трюк.

Тут уже не будут в квадрате sin x и cos x

[Владимир_Руб]

будут... только они прячутся...
догадайтесь где.

[@ndrey]

Т.е. вы имели ввиду, что нужно объединить неполный квадрат(от разности кубов) и от разности квадратов взять $\sin x+\cos x$(и будет $(\sin x-1)(\cos x-1)$), а $(\sin x-\cos x)$ будет общим множителем.
Получится $(\sin x-\cos x)(\sin x-1)(\cos x-1)=0$
И потом выражение равно нолю если каждый множитель равен нолю.

[mkot]

@ndrey писал(а):

И потом выражение равно нолю если каждый множитель равен нолю.

Если хотя бы один из них равен нулю.

[@ndrey]

mkot писал(а):

@ndrey писал(а):

И потом выражение равно нолю, если каждый множитель равен нолю.

Если хотя бы один из них равен нулю.

Сорри не так написал. Конечно, если хотя бы один из множителей равен нулю. За помощь всем СПАСИБО!!!