|
g-a-m-m-a |
|
|
|
Доброго времени суток!
Задачка следующая: доказать, что если компактное и замкнутое множество в метрическом пространстве не пересекаются, то расстояние между ними положительно.
Заранее спасибо))
|
|
|
|
 |
|
ewert |
|
|
|
построить последовательность пар точек, расстояния между которыми стремятся к инфимуму, и воспользоваться определением компактности (тем, которое насчёт выбора сходящейся подпоследовательности)
(это не задачка, а теоремка)
|
|
|
|
|
|
g-a-m-m-a |
|
|
|
Последний раз редактировалось g-a-m-m-a 16.11.2008, 11:07, всего редактировалось 1 раз.
del
|
|
|
|
|
|
Brukvalub |
|
|
|
1.Дополнение замкнутого множества - открыто, поэтому каждая точка компакта содержится в некотором открытом шаре, целиком лежащем в этом дополнении. Уменьшим теперь радиусы всех этих шаров вдвое - получится открытое покрытие компакта.
2. Из полученного открытого покрытия компакта можно извлечь конечное подпокрытие шарами, и среди оставшихся в конечном подпокрытии шаров есть шар наименьшего радиуса р.
3. Вот теперь точки замкнутого множества и компакта не могут оказаться ближе, чем на расстоянии р,
|
|
|
|
|
