тригонометрия, arccos, многочлены Чебышева

[Rony]

Подскажите, как доказать, что $ arccos \frac 3 5 нельзя представить в виде $ \frac {2 \pi n} {k} или что можно)

[Taras]

Посмотрите про многочлены Чебышева второго рода. Должно помочь.

Добавлено спустя 2 минуты 41 секунду:

Книга - Данилов Ю.А, Многочлены Чебышева.

[ewert]

Собственно, про многочлены Чебышёва нужно знать совсем немного (и это немногое моментально выводится на коленке):

1) определение: $T_n(x)=\cos(n\,\arccos x)$;

2) рекуррентное соотношение: $T_{n+1}(x)=2x\,T_n(x)-T_{n-1}(x)$;

3). как следствие, старший коъффициент $T_n(x)$ есть $ 2^n$.