Вычислить массу части окружности

[tikho]

Вычислить массу части окружности x=a cos t , y=a sin t в первой четверти,если его плотность
r(x,y)=|x-y|
Подскажите пожалуйста с чего начать!

[ewert]

с написания криволинейного интеграла, задающего эту массу. А потом просто подставить в него параметрические уравнения окружности.

[tikho]

получается надо посчитать интеграл:

$$\int_{}^{}( a*cost-a*sint ) dt$$

????

[ewert]

не совсем. Во-первых, потерян модуль (не говоря уж о пределах). Во-вторых, как в точности выражается элемент длины дуги через иксы и игреки (а потом через $t$)?

[tikho]

$$\int_{0}^{pi/2}( a*cost-a*sint ) dl$$

,правильно???

[ewert]

где модуль? и расшифруйте $dl$

[tikho]

$$\int_{0}^{pi/2}(| a*cost-a*sint |) dl$$

я че то не знаю как из dl к dt перейти

[ewert]

есть несколько стандартных выражений, сводящихся, в конечном счёте, всего-навсего к теореме Пифагора: $dl=\sqrt{(dx)^2+(dy)^2}$. Общая логика: просто подставить сюда то, что известно про икс и про игрек, и вытащить наружу какой-нибудь дифференциал.

[tikho]

$dl=dx^2\sqrt{1/dx^2+dy^2/dx^4}$ так???

[ewert]

нет, это бессмысленно. Зачем Вам понадобился квадрат дифференциала?

[tikho]

ааааааааа,понял,чето я тупанул:
$dl=\sqrt{a^2*cos^2t+a^2*sin^2t}=a$ правильно???

[ewert]

нет, неправильно (хотя и в правильном направлении): где в правой части какой-никакой дифференциал-то?

[tikho]

значит сперва мне надо почситать производные от x и y,затем возвести в квадрат и подставить в уравнение $dl=\sqrt{dx^2+dy^2}$

[ewert]

это уже лучше, хотя формально всё ещё неверно. Попробуйте и посмотрите, что выйдет.

[tikho]

$dl=\sqrt{a^2*dsin^2t+a^2*dcos^2t} я думаю вот так...