Найти параметры нормального распределения

[banderras]

Здравствуйте. Помогите плиз в решении задачки. Или хотябы теоретический материал.

В нормально распределенной совокупности 18% значений Х меньше 14 и 48% значений X больше 20. Найти параметры этой совокупности (μ, σ).

Заранее спасибо!

[PAV]

Для начала решите следующую вспомогательную задачку. Пусть случайная величина $X$ имеет стандартное нормальное распределение $N(0,1)$. Найдите число $a$, такое что $P(X<a)=0.18$ и число $b$, такое что $P(X>b)=0.48$. Числа эти нужно найти приближенно используя соответствующие таблицы для стандартного нормального распределения. Соответственно, из теоретического материала Вам понадобятся свойства нормального распределения и умение использовать таблицы.

[ewert]

По условию $\Phi\left({14-m\over\sigma}\right)=0.18$ и $\Phi\left({20-m\over\sigma}\right)=1-0.48$, где $\Phi(x)\equiv{1\over\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^xe^{-{t^2\over2}}dt$ -- функция стандартного нормального распределения. Находим (например, по таблице) значения ${14-m\over\sigma}$ и ${20-m\over\sigma}$. (Извините за детальность.)

[banderras]

Спаибо, большое! Теперь вроде разобрался как решить!

[ewert]

Кстати, возиться с таблицами не обязательно. Любая программа, претендующая на хоть какую-то математичность, содержит функцию нормального распределения и обратную к ней. Например, в Excel -- это функция НОРМСТОБР (если Excel русифицирован).

[PAV]

Умение работать со статистическими таблицами обычно проверяют за зачетах и экзаменах в курсах статистики для нематематиков.

[ewert]

а вот это -- философский вопрос: нужно ли это по нынешним временам, умение работать с таблицами?

[ИСН]

Нужно, только значение самого слова поменялось, как в известном примере:
"Пьер Безухов распечатал письмо..."

[ewert]

дело в том, что сколько-то последних лет есть устойчивая проблема. Когда-то было модно дрючить народ всякими заменами переменных и прочими изысками. Собственно, для профессиональных математиков и сейчас это святое, и всегда останется. Но для прикладников?... когда появилась масса программ по символьному интегрированию?... зачем же попусту народ мучать -- идеологию вбить нужно, конечно, но заморачиваться на технических деталях -- попросту вредно.

Хотя где граница между необходимым объёмом тренинга и избыточным -- да, это тоже вопрос.

А почему именно сей секунд показалось интересным. Только что беседовал с одной девочкой с филфака, которой преподают пределы кадры с матмеха, и преподают сурово. Взглянул на рекомендуемые (причём настойчиво рекомендуемые) способы вычисления тех пределов -- и тихо ужаснулся. Одна замена, вторая замена, потом снова первая, но в обратную сторону, потом ещё одна, и всё типа аккуратно... И это для примера, который моментально считается (притом вполне надёжно) соображениями здравого смысла!... И, главное -- для филологов!!!...

[e7e5]

ewert писал(а):

И это для примера, который моментально считается (притом вполне надёжно) соображениями здравого смысла!... И, главное -- для филологов!!!...

Они то должны знать!
Вот на полке лекции по дифференциальному исчислению одного прилежного студента 1 курса, философии, университет Загреба (кажется Франца Иосифа I), 1887/8 гг. - так все тоже.
Куда же без математики философу податься