1.
Надо доказать,что

(

-В при условии,что произошло А)
2.
Пусть
![$\Omega=[0,1]$ $\Omega=[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/f/46f39c03f4d07d055fdece2fb1921ae882.png)
,

-

-алгебра борелевских множеств,

-Лебегова мера на отрезке

и
![$A=[0,\frac{1}{2}]$ $A=[0,\frac{1}{2}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/9/a79d2379e86cf5daac68c6ad7d5da3f282.png)
. Построить события

и

такие,что

,причем события

и

независимы в совокупности.
В первой задаче легко показать,что при конкретных условиях между А и В (А=В, А входит в В и т.д.) задача доказана,однако никак не смог доказать и в общем случае,при любых А и В,то есть не разбирая конкретные случаи. Примечу,что так как

,то док-во задачи эквивалентно док-ву того,что

Во второй задаче есть масса примеров С и В,которые удовлетворяют задаче -,к примеру,-это любые два интервала (или же конечное объединение интервалов) длины 1/2 (общей длины в 1/2) и имеющие в пересечении всех трех А,В,С интервалов длину в 1/8.
Но требуется найти более-менее нетривиальный ответ,то есть ухищренное решение.
Подкиньте,ребята,идейки
Добавлено спустя 35 минут 54 секунды:Первая задача касается условных вероятностей,вторая - независимости событий!
Добавлено спустя 38 минут 51 секунду: