Задачи по планиметрии

[Taurendil]

Найти стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одной вершины делат угол при этой вершине на равные части. Длина медианы равна 10 см.
____________________________________

Биссектриса BD внутреннего угла треугольника АВС равна 6. Отрезок BF биссектрисы смежного с ним угла равен 8. AB:BC=3:2. S(ABC)-?
____________________________________

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов. Медиана ВМ равна 6. Угол МВС=15 градусов. Найти S.
____________________________________

Найти острый угол ромба, если известно, что сторона ромба является средним геометрическим его диагоналей.
____________________________________

Дан треугольник АВС, в котором СН - высота. 2СН=АВ. Угол А=75 градусов. Найти угол С.


Только эти задачи осталось решить на завтра.

[Хорхе]

1. Пусть треугольник $ABC$, $AB>AC$, медиана $AM$ и высота $AH$ проведены из вершины $A$. Нарисуйте рисунок и подумайте, что можно сказать о треугольнике $AMC$.

2. Неплохо бы написать, что за точка $F$.

[Taurendil]

Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

В первой задаче треугольник АМС равнобедренный. Я это уже понял. Следовательно, АС=АМ=10см.

[Хорхе]

5. Напрашивается дополнительное построение --- отложить отрезок, равный $CH$, от середины $AB$. После этого довольно легко получить, что треугольник $ABC$ --- равнобедренный, а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

Taurendil писал(а):

Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

В первой задаче треугольник АМС равнобедренный. Я это уже понял. Следовательно, АС=АМ=10см.

А теперь посчитайте отношение $AB/AH$

[Владимир_Руб]

в 4 задаче попробуйте написать т.Пифагора для стороны и половин диагоналей.
затем вместо стороны подставте сред. геометрическое диагоналей.
затем тангенс половины острого угла найдите.
должно получиться.

[Taurendil]

А что значит средней геометрической?

Добавлено спустя 2 минуты 53 секунды:

Цитата:

А теперь посчитайте отношение АВ:АН

Как можно это посчитать?

[Хорхе]

Taurendil писал(а):

Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

Я думаю, $F$ --- точка пересечения биссектрисы внешнего угла с $AC$. После того, как Вы посчитаете угол $DBF$, в задаче делать почти нечего.

Цитата:

Как можно это посчитать?

Что такое $AM$ в треугольнике $ABH$?

[Taurendil]

АМ в треугольнике АВН - биссектриса

[Brukvalub]

Taurendil в сообщении #157711 писал(а):

АМ в треугольнике АВН - биссектриса

А у биссектрисы есть важное свойство делить противолежащую сторону не как попало...

[Taurendil]

Цитата:

а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Это уже совсем не понятно.

Добавлено спустя 4 минуты 1 секунду:

Цитата:

А теперь посчитайте отношение АВ:АН

Понял. Нам давали: Если БД - биссектриса внешнего угла тр-ка АБЦ, то АД:ДЦ=АБ:БЦ
НВ в 2 раза больше НМ, следовательно, АН в 2 раза меньше АВ. Верно?

[Хорхе]

Taurendil писал(а):

Цитата:

а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Это уже совсем не понятно.

Картинку нарисовали? Пусть отрезок, Вами отложенный, $KM$ ($M$ --- середина $AB$). Наименее творческий путь теперь --- выразить $CK$ через $CH$, потом выразить $HB$ и посчитать угол $A$.

Цитата:

Понял. Нам давали: Если БД - биссектриса внешнего угла тр-ка АБЦ, то АД:ДЦ=АБ:БЦ
НВ в 2 раза больше НМ, следовательно, АН в 2 раза меньше ВМ. Верно?

Правильно. Осталось совсем немного

[Taurendil]

Дальше не знаю, что во второй делать ....

[Хорхе]

Taurendil писал(а):

Дальше не знаю, что во второй делать ....

Угол $DBF$ посчитали? $DF$ нашли?

[Taurendil]

И в первой

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:

Как понять биссектриса внешнего угла?

[Хорхе]

Taurendil писал(а):

И в первой

Должно быть стыдно. Неужели не знаете ничего о прямоугольном треугольнике, где гипотенуза вдвое больше катета?

Цитата:

Как понять биссектриса внешнего угла?

Внешний угол --- смежный с внутренним.