Вопросик про существование определений.
Вот у нас* имеется линейное пространство

, состоящее из некоторых функций

**, и на пространстве этом введена некая локально-выпуклая топология***.
В каком случае вы бы сказали, что топология этого пространства "инвариантна относительно сдвигов"

(то есть движений

вдоль себя)?
Ну то есть все функции вида

должны быть в некотором смысле равноправны.
В случае нормированного пространства всё понятно - просто у всех

должны быть одинаковые нормы. Это меня устраивает. А если, скажем, посмотреть на топологию поточечной сходимости ... Ну она задается известной системой преднорм, каждая из которых жутко неинвариантна относительно сдвигов, но в целом всё хорошо получается, гладенько.
В-общем, можно я сначала послушаю, что по этой теме есть, а потом, если понадобится, уточню глубже, что именно мне нужно? Для чистоты эксперимента
_________________
* предчувствую ответный выпад: "не у нас, а у вас ..."
** где
- окружность, рассматриваемая как группа
; впрочем, интересен ответ и для
;
*** некоторые почему-то сразу требуют, что локально-выпуклое пространство обязано быть хаусдорфовым. Я этого не требую - скажем, интересны также пространства, состоящие из функций, определенных почти всюду.