Да, а без дифференцирования обойтись всё же можно. Представим функцию

в виде суммы чётной и нечётной составляющих. Интеграл от нечётной тождественно равен нулю, а от чётной -- естественно, нечётен. Т.е. функция

всё-таки нечётна и, следовательно, интеграл от неё есть ноль.