2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 функциональное интегральное уравнение
Сообщение09.11.2008, 10:15 


13/06/08
78
Казахстан
Функция $f(x)\in C(\mathbb{R})$ удовлетворяет уравнению
$f(x)=\int_{-x}^x f(t)dt$.
Верно ли, что
$f(x)\equiv0$
?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2008, 10:55 
Аватара пользователя


31/07/07
161
У меня свелось к
$f(x)+f(-x)=f'(x)$
$f''(x)=0$
$=>f(x)=ax+b$
Подстановкой получил, что $a=0,b=0$

Но не уверен в правильности действий.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2008, 11:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Правильно и даже корректно. Функция $f'$ -- чётная, и после её дифференцирования (а оно законно) действительно получаем тождественный ноль.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2008, 13:38 
Заблокирован


19/09/08

754
Этот пример опровергает предположение о тождественном нуле.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2008, 14:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да, а без дифференцирования обойтись всё же можно. Представим функцию $f$ в виде суммы чётной и нечётной составляющих. Интеграл от нечётной тождественно равен нулю, а от чётной -- естественно, нечётен. Т.е. функция $f$ всё-таки нечётна и, следовательно, интеграл от неё есть ноль.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group