Помогите решить уравнения

[CJ190190]

Помогите решить уравнения методом Зейделя

$A= \left(\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\3&4&-2\\3&-2&-4\end{array}\right)$ $B= \left(\begin{array}{c}4&11&11\end{array}\right)$




Вот как я решил:

$\left\{\begin{array}{ccccccc}2&=&1&+&1&+&4\\3&+&4&=&2&+&11\\3&-&2&-&4&=&11\end{array}$

Нахожу $C$

$C_{12}= \frac{1}{2}$ $C_{13}= \frac{1}{2}$ $C_{21}= -\frac{3}{4}$ $C_{23}= \frac{2}{4}$
$C_{31}= \frac{3}{4}$ $C_{32}= -\frac{1}{2}$

$\left\{\begin{array}{ccccccc}x_1^{k+1}&=&\frac{1}{2}x_2^{k}&+&\frac{1}{2}x_3^{k}&+&\frac{4}{2}\\x_2^{k+1}&=&-\frac{3}{4}x_1^{k+1}&+&\frac{2}{4}x_3^{k}&+&\frac{11}{4}\\x_3^{k+1}&=&\frac{3}{4}x_1^{k+1}&-&\frac{2}{4}x_2^{k+1}&-&\frac{11}{4}\end{array}$

Далее:

$x_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{4}{2}=3$
$x_2=-\frac{3}{4}x_1+\frac{2}{4}+\frac{11}{4}= -\frac{9}{4}+\frac{2}{4}+\frac{11}{4}=1$
$x_3=\frac{3}{4}x_1+\frac{2}{4}x_2-\frac{11}{4}=\frac{9}{4}+\frac{2}{4}-\frac{11}{4}= 0$

Но это не правильно! При проверки не сходится.

Помогите решить или найти ошибку.

[Alexiii]

CJ190190 писал(а):

$x_3=\frac{3}{4}x_1+\frac{2}{4}x_2-\frac{11}{4}=\frac{9}{4}+\frac{2}{4}-\frac{11}{4}= -1$

Но это не правильно!

=0

[CJ190190]

Точно, я ошибся, будет 0, но это не меняет суть дела.
Все равно не правильно!

Я пользовался формулами из http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F%3ASearch&search=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%97%D0%B5%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F&ns0=1&fulltext=%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8

[TOTAL]

CJ190190 писал(а):

Точно, я ошибся, будет 0, но это не меняет суть дела.
Все равно не правильно!

Метод Зейделя - итерационный. Вы сделали только одну итерацию, поэтому получили всего лишь очередное приближение, которое не обязано быть точным решением. Так что продолжайте итерировать, лучше с помощью компьютера, получая всё более точное приближение (если, конечно, метод сходится).

[CJ190190]

TOTAL писал(а):

Так что продолжайте итерировать, лучше с помощью компьютера, получая всё более точное приближение (если, конечно, метод сходится).

Тоесть брать $X$ который я получил и увеличивать степень на 1?
К примеру так: $3^{k+1}$ да?

И так далее пока не получится правельный ответ?

[TOTAL]

CJ190190 писал(а):

$\left\{\begin{array}{ccccccc}x_1^{k+1}&=&\frac{1}{2}x_2^{k}&+&\frac{1}{2}x_3^{k}&+&\frac{4}{2}\\x_2^{k+1}&=&-\frac{3}{4}x_1^{k+1}&+&\frac{2}{4}x_3^{k}&+&\frac{11}{4}\\x_3^{k+1}&=&\frac{3}{4}x_1^{k+1}&-&\frac{2}{4}x_2^{k+1}&-&\frac{11}{4}\end{array}$

Много раз пользуйтесь этой формулой. (Вы уже один раз ею воспользовались, взяв в качестве начального приближения вектор с единичными компонентами. Теперь в этой формуле используйте только что найденное очередное приближение. И так далее. Правильного ответа не получите никогда, но получите сколь угодно мало отличающийся от правильного ответ, сделав достаточное число итераций, если итерации сходятся. Метод Зейделя сходится не для любых матриц. Например, для сходимости метода достаточным условием является диагональное преобладание в матрице.)

[CJ190190]

Подскажите как можно найти условие сходимости?
Как узнать что я решил правельно?

Если можно напишите на паскали и в виде формул

[CJ190190]

__

[CJ190190]

Спосибо, я уже сам все решил.