Спасибо,
Brukvalub,вы всегда внимательно относитесь к моим постам.
Я почти также доказал вот так:
Допустим,что группа

имеет
собственную подгруппу

(иначе дело сводится к простой группе,для которой все доказано).
По теореме Лагранжа индекс этой подгруппы должен равняться только 2-м при количестве 2 элементов ,а значит,подгруппа циклична и нормальна.
Данная подгруппа содержит

и

,где

.
Из-за нормальности имеем:

,что,учитывая двухэлементность

,равносильно следующему:
А коммутируемость

и

показать легко:
ЧТД
Ваш вариант,конечно,эффективнее по всем статьям!