Задачи по электростатике

[Shpilev]

1. Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью

\[ \lambda \]

и

\[ - \lambda \]

. Расстояние между нитями

\[ l \]

. Найти потенциал электрического поля на расстоянии

\[ r \gg l \]

под углом

\[ \vartheta \]

к вектору

\[ \vec l \]

Не могу решить эту задачу пользуясь выражением для потенциала диполя. Разбиваю 2 нити на элементы длины

\[ dx \]

и рассматриваю их как набор параллельных диполей (дипольный момент коллинеарен

\[ \vec l \]

). Не пойму какие брать границы интегрирования. По идее от 0 до бесконечности, но тогда потенциал выходит бесконечно большим, да и угол

\[ \vartheta \]

сохранятся как бы не должен... (Задача из Иродова 3.41 или 3.42 в зависимости от издания)


2. Найти зависимость потенциала на поверхности капли воды радиуса

\[ r \]

от местоположения точки на этой поверхности. Все диполи выстроились в одном направлении (внешнее поле не учитывать). Диэлектрическая проницаемость воды считать равной

\[ \varepsilon = 50 \]

Спасибо за помощь.

[Fgolm]

Проблема студентов при изучении электродинамики заключается в том, что они не видят разницы меду пространственной и плоскопараллельной задачами.
Не нужно интегрировать "до бесконечности"!
Запишите потенциал бесконечной нити (это ни что иное как плоский случай, то есть точка на плоскости), и раскладывайте его в ряд по степеням. Получити ответ первой задачи.