Галилеева группа преобразований

[Diom]

Прочитал в книге "Математические методы классической механики" В.И. Арнольд следующее:
Галилеевой группой называется группа всех преобразований галилеева пространства A^4, сохраняющих его структуру (сохраняющих временные интервалы и расстояние между одновременными событиями). Элементы этой группы называются галилеевыми преобразованиями.
Имеются 3 основных галилеевых преобразования: поворот осей координат, сдвиг начала отсчета и равномерное движение. Все остальные можно представить в виде их произведения и притом единственным образом.

В связи с этим возник вопрос - формально получается, что в галилееву группу можно включить не только равномерное движение, но и предположим такое (что уже довольно странно):
g(t,x)=(t,x+vt^3)
Потому как временные интервалы оно очевидно сохраняет, да и расстояния между одновременными событиями вроде бы тоже. Но тогда как его представить в виде трех основных преобразований?

[zoo]

понятно зачет по теормеху близко, кому cдаем?
там кстати сказано, что преобразования должны быть аффинными

[Diom]

Там действительно говорится, что данное преобразование является аффинным, но как я понял из текста это является следствием ранее указанных свойств преобразования (Или это просто некорректная формулировка Арнольда В.И. ?).
Дословно:
"Галилеевой группой называется группа всех преобразований галилеева пространства , сохраняющих его структуру. Таким образом, галилеевы преобразования являются афинными преобразованиями...."

ПС: Дело не в зачете... просто появилось немного свободного времени для расширения кругозора