Тройной интеграл(найти объем тела)

[tikho]

Найти объем тела,ограниченного указанными поверхностями с помощью тройного интеграла?????
x^2 + y^2 + z^2 = a^2, x^2 + y^2 = 3z^2, x^2 + y^2 = z^2/3 (z\geq 1) (между конусами)

[Brukvalub]

Перейдите к сферическим координатам.

[tikho]

Подскажите пожалуйста ,как будут выглядеть графики поверхностей?????

[Brukvalub]

tikho в сообщении #155513 писал(а):

Подскажите пожалуйста ,как будут выглядеть графики поверхностей?????

Два конуса и часть сферы.

[tikho]

Проверьте пожалуйста,правильно ли я расставил пределы:
V=2*pi\int_{0}^{\sqrt3}rdr\int_{r}^{\sqrt{-r^2+a^2}}dz
заранее спасибо!

[Yu_K]

http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html - посмотрите здесь, а то странные у вас координаты немного и Якобиан желательно поправить.

[tikho]

я делал в цилиндрической

[Yu_K]

В цилиндрической придется разбивать на области - где границы конус-конус и сфера-конус - а это сложновато будет, наверное. В сферических проще - рекомендации же были про сферические.

[tikho]

Проверьте пожалуйста,правильно ли я расставил пределы:
V=2*\pi\int_{0}^{a}r^2dr\int_{\pi/3}^{\pi/6}}sin\theta d\theta

[ewert]

Правильно, только в условии задачи, надо полагать, всё же (z\geq 0), а не (z\geq 1).

[tikho]

да,согласен с замечанием!!!!!!!!!!
спасибо!!!!!