2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Метрика Шварцшильда
Сообщение02.11.2008, 14:01 


22/04/07
89
Питер
Как будет правильнее:
http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86%D1%88%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0&diff=11768046&oldid=11767965

И если можно, прокомментируйте этот спор, пожалуйста:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86%D1%88%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0#.D0.A1.D0.B8.D0.BB.D0.B0_.D1.83.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.80.D0.B6.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2008, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
По первой ссылке: правка состоит в следующем:
Mousy писал(а):
'''Метрика Шварцшильда''' описывает сферически симметричное [[гравитационное поле]] в пустоте вне создающих поле масс. Подобное решение существует не всегда. Достаточным условием является сферическая симметрия распределения материи. Требование сферической симметрии накладывается также и на движение материи в пространстве, поэтому частицы могут совершать лишь радиальное движение. Гравитационное поле вращающегося тела описывается [[Метрика Керра|метрикой Керра]].

Redish писал(а):
'''Метрика Шварцшильда''' описывает сферически симметричное [[гравитационное поле]] в пустоте. Гравитационное поле вращающегося тела описывается [[Метрика Керра|метрикой Керра]].

Разберём отличия по кусочкам:

Цитата:
вне создающих поле масс.

Это верно, и даже не тавтология ("вне масс $\Rightarrow$ в пустоте"). Есть сферически симметричное поле в пустоте не вне масс (например, внутри). Это поле - полное отсутствие тяготения. Такой результат был в теории Ньютона, и такой же замечательный результат сохраняется в ОТО.

Замечу, что это не означает, что метрика в этом случае обязательно записывается в стандартном виде, потому что координаты могут быть введены другие. В частности, может присутствовать "замедление времени" $g_{00}<1.$ Но все инвариантные величины, не зависящие от координат, такие же как в плоском пространстве Минковского без тяготения. Остаются только координатные эффекты.

Цитата:
Подобное решение существует не всегда.

Непонятное замечание. При заданном сферически-симметричном распределении материи метрика Шварцшильда возникает всегда (даже для движущейся материи, что тоже замечательный и неочевидный результат, потому что метрика Шварцшильда описывает стационарное поле). При заданном распределении материи какое-то (не обязательно данное) решение уравнения Эйнштейна существует тоже всегда. Возможно понимать эти слова так, что симметричное поле существует не всегда, но это нельзя формулировать как "не существует решение": решение-то существует, только оно не обладает симметрией.

Цитата:
Достаточным условием является сферическая симметрия распределения материи.

И необходимым, насколько я в курсе, тоже.

Цитата:
Требование сферической симметрии накладывается также и на движение материи в пространстве, поэтому частицы могут совершать лишь радиальное движение.

Это верно, когда речь идёт о материи и частицах материи, создающих гравитационное поле (массах). Но формулировка не очень удачна, на мой взгляд. Когда я сначала прочитал эту фразу, я подумал, что под частицами понимается совсем другое: пробные частицы пренебрежимо малой массы, по движению которых в пространстве исследуется поле. Для таких частиц, конечно, требование только радиального движения неверно. Я бы предложил это предложение скорректировать.

Кроме того, общие шероховатости: не сказано, что поле Шварцшильда стационарно; статья заслуживает ссылок ещё как минимум на МТУ, а то и на Вайнберга. Особенно неудачна фраза: "Пространственная поверхность r = rg называется горизонтом событий." Во-первых, горизонтом событий чёрной дыры (вообще понятие горизонта событий более широкое), во-вторых, эта поверхность с трудом может быть названа пространственной, поскольку она светоподобна (как всякий горизонт событий).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2008, 19:28 


02/11/08
8
А всё же... Не может ли кто-нибудь прокомментировать спор, на который ссылается Iliya?

Или, ещё проще, можно ли выделить в цитате из Mousy верное нетривиальное утверждение не содержащееся в цитате из Redish'a?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2008, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
А зачем требование нетривиальности?

Цитата из Redish-а выглядит как минимум некрасиво: для поля Шварцшильда указано свойство самого поля (сферическая симметрия), а для поля Керра - свойство гравитирующей материи (вращающееся тело). Хорошо бы навести симметрию ( :-) ), и рассказать о соответствующих друг другу характеристиках этих полей. Можно по максимуму, можно по минимуму, это уж вам решать, аффтары.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2008, 19:45 


02/11/08
8
Зачем высказываниям в энциклопедической статье быть нетривиальными (т.е. информативными) - это вопрос глубоко философский. Его можно обсудить отдельно :) Но оно там есть, или его там нет?

Что до красоты, то тоже не обращайте внимания (про Керра осталось от предыдущего автора, а убрать не могу, пока не окончен данный спор)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 03:12 


03/11/08
9
Физтех
Цитата:
Цитата:
Достаточным условием является сферическая симметрия распределения материи.

И необходимым, насколько я в курсе, тоже.


Имхо, эта цитата полностью отвечает на Ваш вопрос. В принципе, она и различие между правками исчерпывает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 03:27 


02/11/08
8
Речь идёт о нетривиальных и верных утверждениях. В приведённой же Вами цитате первое утверждение не удовлетворяет первому критерию (кому нужно дополнительное достаточное условие? Достаточные условия - пустота и сф. симметрия уже указаны и их достаточно ), а второе - второму ( никакое распределение материи не нужно для верности того факта, что '''Метрика Шварцшильда''' описывает сферически симметричное [[гравитационное поле]] в пустоте)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
Redish в сообщении #155389 писал(а):
Зачем высказываниям в энциклопедической статье быть нетривиальными (т.е. информативными) - это вопрос глубоко философский.

Зачем ставить знак равенства между нетривиальностью и информативностью - вопрос ещё более философский. Вещи вообще-то разные. В учебниках для студентов вещи тривиальные разжёвываются долго и подробно, в то время как в публикациях для учёных приводят лаконичное определение - и погнали дальше.

Redish в сообщении #155389 писал(а):
Но оно там есть, или его там нет?

Что именно?

Redish в сообщении #155478 писал(а):
Речь идёт о нетривиальных и верных утверждениях. В приведённой же Вами цитате второе (утверждение) - (не удовлетворяет) второму (критерию) ( никакое распределение материи не нужно для верности того факта, что '''Метрика Шварцшильда''' описывает сферически симметричное [[гравитационное поле]] в пустоте)

Вынужден возразить. Возможны различные постановки задачи для решения дифференциального уравнения.
  1. Типичная постановка задачи в математике:
      Пусть задана область координат, задана функция правой части внутри этой области (для вакуума нуль), заданы условия на границе области, найти решение уравнения внутри области.
  2. Типичная постановка задачи в физике:
      Пусть задано пространство координат, задана функция правой части, такая что внутри некоторой области она имеет один вид (область источника), а внутри дополнения к этой области другой вид (область вакуума, функция правой части нуль), заданы условия на бесконечности, найти решение уравнения во всём пространстве.
Для первой постановки задачи вопрос о распределении материи вообще нельзя поставить. Если наложить условие сферической симметричности решения, то решение становится решением Шварцшильда, причём это повлияет ещё и на граничные условия (не всякие граничные условия совместимы с таким решением), так что при заданных граничных условиях условия симметричности решения недостаточно, а требуется ещё и оговорить вид граничных условий.

Для второй постановки задачи условие сферической симметричности решения так же приводит и к решению Шварцшильда в пустоте (здесь это означает, что решение в пустой подобласти совпадает с решением Шварцшильда), но и точно так же совместимо не со всеми условиями задачи - не со всеми функциями правой части. Однако, если наложить условие сферической симметрии распределения плотности и скоростей материи, то этого условия достаточно для того, чтобы решение в пустой подобласти совпало с решением Шварцшильда. Кроме того, если рассматривать условия, накладываемые на параметры задачи, то оказывается, что это условие и необходимое.

Укажу ещё
    3. Третий, менее типичный вид постановки задачи:
      Пусть задано пространство координат с выколотой точкой или иной топологической особенностью, задана функция правой части (часто рассматривается вакуум, то есть нуль), заданы условия на бесконечности, найти решение уравнения во всём пространстве, возможожно, имеющее особенность на выколотом подмножестве.

В этом случае действительно наложение условия сферической симметричности решения достаточно для получения решения Шварцшильда. Однако видно, что сама по себе такая постановка задачи - частный случай первого варианта, в котором границы отнесены к особой точке и на бесконечность. Так что сказанное для первого варианта справедливо и здесь: по сути, выбор третьего типа постановки задачи есть наложение дополнительных условий на граничные условия задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 19:07 


02/11/08
8
Удивительным образом я не могу получить ответ на элементарный вопрос (уже которую неделю :x ): Содержит ли фраза
Цитата:
'''Метрика Шварцшильда''' описывает сферически симметричное гравитационное поле в пустоте вне создающих поле масс. Подобное решение существует не всегда. Достаточным условием является сферическая симметрия распределения материи. Требование сферической симметрии накладывается также и на движение материи в пространстве, поэтому частицы могут совершать лишь радиальное движение.

какое-либо утверждение, обладающее следующими двумя свойствами:
(1) Оно верно
(2) Оно не слабее утверждения (и не эквивалентно ему):
Цитата:
Если в сферически симметричной области D ТЭИ равен нулю, то существует (локально единственное) сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в D, дающееся метрикой Шварцшильда


Всё остальное я тоже с удовольствием обсудил бы, но во имя четкости хотелось бы сначала получить недвусмысленный ответ на этот вопрос (под утвердительным ответом я, естественно, понимаю формулировку упомянутого утверждения)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
Redish в сообщении #155630 писал(а):
Удивительным образом я не могу получить ответ на элементарный вопрос (уже которую неделю :x ): Содержит ли фраза
Цитата:
'''Метрика Шварцшильда''' описывает сферически симметричное гравитационное поле в пустоте вне создающих поле масс. Подобное решение существует не всегда. Достаточным условием является сферическая симметрия распределения материи. Требование сферической симметрии накладывается также и на движение материи в пространстве, поэтому частицы могут совершать лишь радиальное движение.

какое-либо утверждение, обладающее следующими двумя свойствами:
(1) Оно верно
(2) Оно не слабее утверждения (и не эквивалентно ему):
Цитата:
Если в сферически симметричной области D ТЭИ равен нулю, то существует (локально единственное) сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в D, дающееся метрикой Шварцшильда


Всё остальное я тоже с удовольствием обсудил бы, но во имя четкости хотелось бы сначала получить недвусмысленный ответ на этот вопрос (под утвердительным ответом я, естественно, понимаю формулировку упомянутого утверждения)

Да, содержит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 20:13 


02/11/08
8
Позвольте повториться
Цитата:
под утвердительным ответом я, естественно, понимаю формулировку упомянутого утверждения


А то, как-то неубедительно :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
В сообщении http://dxdy.ru/post155613.html#155613 сказано достаточно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 23:31 


02/11/08
8
:D Даже больше (намного больше), чем достаточно. Да только всё не о том :D

Вы либо можете сформулировать упомянутое утверждение (тогда - будьте добры), либо не можете. Остальное словоблудие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66696
Redish в сообщении #155701 писал(а):
Да только всё не о том

Именно о том.

Redish в сообщении #155701 писал(а):
Вы либо можете сформулировать упомянутое утверждение (тогда - будьте добры), либо не можете.

Могу, но время вежливости кончилось 03.11.2008 в 19:07:18. Либо вы отвечаете по сути, либо разговора не будет.

Добавлено спустя 1 минуту 14 секунд:

P. S. Iliya, к вам это не относится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 00:11 


02/11/08
8
Цитата:
Могу, но
Ну, понятно :lol: Это называется "знаю, но не скажу"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: artur_k


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group