Дифференциальное уравнение

[Sergej]

Решил расчитать КПД термоэлементов, для оценки возможности их применения в походных условиях для зарядки аккумулляторов. Но загвоздка в этой задаче чисто математическая.
Итак:
Имеются 2 резервуара с водой, равные по объему. В сосуд A1 налита вода с температурой

$$ T_1_0 $$

, а в A2

$$ T_2_0 $$

.
Между ними расположен термоэлемент.
КПД

$$ =(\frac{T_2-T_1}{T_2}) \ \ \ \ $$

но это при

$$ T_1=const $$

и

$$ T_2=const $$

но температура

$$ T_1 $$

в емкости A1 увеличивается, а

$$ T_2 $$

в емкости A2 уменьшается.

$$ E_1 $$

-энергия подогрева воды в емкости A1

$$ E_2 $$

-энергия, которую отдала вода в емкости A2 на подогрев воды в емкости A1 и выработку эл. тока.

$$ E_3 $$

-энергия, выработанная термоэлементом.

$$ T_3 $$

-температура в обоих емкостях. (Когда температура в обоих емкотях сравнялась и термоэлемент перестал вырабатывать эл. ток).

$$ T_3 $$

имеет значение ниже среднеарифметического от$$ T_1_0 и $$ T_2_0 т.к. часть энергии переработалась в эл. ток.

$$ dE_3=(\frac{T_2-T_1}{T_2} )Cm_2dT_2 \ \ \ \ E_2=E_1+E_3 \ \ \ \ E_1 = E_2-E_3=(T_2_0-T_2)Cm_2-E_3 $$

учитывая, что

$$ m_1=m_2 $$

$$ dE_3=(A- \frac{B-E_3}{T_2} )dT_2 \ \ \ \ где \ \ \ \ A=2Cm=const \ \ \ \ B= ( T_1_0+T_2_0)Cm=const $$

пределы интегрирования

$$ E_3 \ \ (0;E_3)\ \ \ \ T_2\ \ (T_2_0;T_3) $$

а далее, учитывая, что

$$ E_3= (T_2_0-T_3)Cm-(T_3-T_1_0)Cm=Cm(T_2_0+T_1_0-2T_3) $$

подставляя это уравнение в вычисленный интеграл, решается.
Только чему равен

$$ dE_3=(A- \frac{B-E_3}{T_2} )dT_2 $$

?
По правилам

$$ E_3 $$

и

$$ dE_3 $$

должны быть по одну сторону уравнения,

$$ T_2 $$

и

$$ dT_2 $$

по другую. И взять интеграл. Только что-то никак не получается разбросать их по разные стороны.

[V.V.]

Сделайте замену $E_3(T_2)=B+S(T_2)T_2$. Получится желаемое уравнение с разделяющимися переменными.