Ряды!

[phunico]

Здравствуйте!
Помогите вычислить суммы!
I=$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{\cot(k\pi \sqrt 3 )}}{{k^3 }}}$
J=$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{\tg[(k-1/2)\pi \sqrt 3 ]}}{{(2k-1)^3 }}}$

[Sonic86]

$\cot x \equiv ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}$?
А Вы ряды на сходимость проверяли?
Если да, то в каком смысле Вы предлагаете суммировать?

[phunico]

Sonic86 писал(а):

$\cot x \equiv ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}$?

Да!

Цитата:

А Вы ряды на сходимость проверяли?

Нет

[Gafield]

А что, есть основания полагать, что ответ можно выразить в замкнутом виде? Интересно тогда, почему. Или изначально задача была "исследовать на сходимость"?

[venja]

phunico писал(а):

Здравствуйте!
Помогите вычислить суммы!
I=$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{\cot(k\pi \sqrt 3 )}}{{k^3 }}}$
J=$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{\tg[(k-1/2)\pi \sqrt 3 ]}}{{(2k-1)^3 }}}$

А действительно интересно, как себя ведет
$\sin (k\pi \sqrt 3 ) $?
Когда-то что-то подобное мне уже попадалось.

[ИСН]

Синус ведёт себя хаотически, а тангенс ещё гораздо хуже. По сути, вопрос о стремлении общего члена к нулю (это не говоря даже о сходимости) сводится к приближению $\sqrt 3$ рациональными. Будучи квадратичной иррациональностью (или там уже просто алгебраичности достаточно?), он приближается плохо. Это нам как раз хорошо.

[Sonic86]

phunico, а Вы попробуйте проверьте стремление энного члена к нулю - кажись он к нему не сходится. Тогда и вопрос о сумме отпадет - ложный вопрос.