Предел. Правило Лопиталя.

[Ilnur]

Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ используя правило Лопиталя? И если можно, то как? В задании написано, что решить надо по правилу Лопиталя. У меня получается

$\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} = \lim\limits_{x\to - \infty}\frac{(\sqrt{x^2-1})'}{x'}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{1}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{x'}{(\sqrt{x^2-1})'}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{1}{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} $

Что делать?

[GAA]

Ilnur писал(а):

Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ используя правило Лопиталя?

Думаю, что нет.

Ilnur писал(а):

Что делать?

Написать, то что Вы написали, и, затем, решить другим способом. Пример явно не на правило Лопиталя. Возможно, перепутаны задания.

[Narn]

Ilnur писал(а):

Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ используя правило Лопиталя? И если можно, то как? В задании написано, что решить надо по правилу Лопиталя. У меня получается

$\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} = \lim\limits_{x\to - \infty}\frac{(\sqrt{x^2-1})'}{x'}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{1}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} $

Конечно, никакое правило Лопиталя тут не нужно, а нужно честно внести икс под корень (т. е. $-x$). Но из вышенаписанного можно извлечь, что предел (если он существует!) равен -1. Дробь-то перевернулась. Может, об этом речь?