2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел. Правило Лопиталя.
Сообщение29.10.2008, 18:41 
Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ используя правило Лопиталя? И если можно, то как? В задании написано, что решить надо по правилу Лопиталя. У меня получается

$\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} = \lim\limits_{x\to - \infty}\frac{(\sqrt{x^2-1})'}{x'}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{1}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{x'}{(\sqrt{x^2-1})'}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{1}{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} $

Что делать?

 
 
 
 Re: Предел. Правило Лопиталя.
Сообщение29.10.2008, 19:13 
Ilnur писал(а):
Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ используя правило Лопиталя?
Думаю, что нет.
Ilnur писал(а):
Что делать?
Написать, то что Вы написали, и, затем, решить другим способом. Пример явно не на правило Лопиталя. Возможно, перепутаны задания.

 
 
 
 Re: Предел. Правило Лопиталя.
Сообщение29.10.2008, 20:22 
Ilnur писал(а):
Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ используя правило Лопиталя? И если можно, то как? В задании написано, что решить надо по правилу Лопиталя. У меня получается

$\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} = \lim\limits_{x\to - \infty}\frac{(\sqrt{x^2-1})'}{x'}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{1}=\lim\limits_{x\to - \infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} $



Конечно, никакое правило Лопиталя тут не нужно, а нужно честно внести икс под корень (т. е. $-x$). Но из вышенаписанного можно извлечь, что предел (если он существует!) равен -1. Дробь-то перевернулась. Может, об этом речь? :?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group