как найти функцию по известным аргументам.

[x100]

Известны значения зависимостей Х от Y. Но сама функция неизвестна. Какие существуют методы нахождения самой функции по известным аргументам.?

[photon]

Все значения? Дискретные отсчеты?

[reader_st]

Уважаемый x100. Если у Вас данные дискретные, то можно воспользоваться методами регрессионного анализа. Проблема выбора конкретной модели рассмотрена в работе Б.П. Демидовича..... "Численные методы анализа", а так просто можно построить график и посмотреть какая лучше зависимость или же любая книга по эконометрике.

[Amigo]

Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может
принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно
сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде
некоторой формулы) то её может и не быть.

Если множество значений Х дискретно то можно использовать
любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно-
линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д

Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора
по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1;
многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2-
подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3
а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений:
P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1;
P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2
P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк
Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2
Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости
между X и Y. Естественно этот результат не единственен.
Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»

Ваша задача называется :- задачей Интерполяции.

[Genrih]

photon писал(а):

Все значения? Дискретные отсчеты?

А если все ? Возникает вопрос : как представлены эти данные?

[photon]

Genrih писал(а):

photon писал(а):

Все значения? Дискретные отсчеты?

А если все ? Возникает вопрос : как представлены эти данные?

Если известны ВСЕ - то это и есть функция (но сказано, что функция не известна), просто, возможно, автор подразумевает, что неизвестно выражение, описывающее эту функциональную зависимость, но, например, известен ее график - это одни методы обработки, а если дана, скажем, таблица соответсвия x-ов у-ам, и при этом область определения не ограничивается данными точками, то есть заданы НЕ ВСЕ значения, - то другие.
А вообще, не для всякой известной зависимости y-ков от x-ов можно хоть в каком-то приближении сопоставить функцию. (Например в случае мнрогозначности - если не оговорено отдельно, то речь должна идти об однозначной функции...)

[вв]

простейший способ- полином Лагранжа. однако лучше не связываться. приемлемые методы построены на принципе аналитического продолжения. естесснно, их много ,
практика показывает, выбор определяется тем интерполяция требуется или экстраполяция