2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Некоторые задачи которые могут быть на экзамене...
Сообщение27.10.2008, 10:35 
Аватара пользователя
Сегодня просматривал задачи которые могут быть на экзамене.

Насторожили вот эти 2:

Одна частица покоится в начале координат, а вторая движется по следующей траектории:
\[
\begin{gathered}
  r_1  = (1_1  + v_1 t)e_x  + (a_2  + v_2 t)e_y  + (a_3  + v_3 t)e_z  \hfill \\
  a_1  =  - 19 \hfill \\
  a_2  =  - 10 \hfill \\
  a_3  =  - 5 \hfill \\
  v_1  =  - 2 \hfill \\
  v_2  = 20 \hfill \\
  v_3  =  - 7 \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
На каком минимальном расстояние вторая частица пройдет мимо первой?

Сначало я думал, что нужно записать уравнение для координат обоих точек как функцию времени. Но ничего не получилось... Здесь необходимо найти момент времени когда достигается экстремум?
------------------------------------------

Наклонная плоскость имеет угол 65* с горизонтом. Коофицент трения между бруском и плоскостью 0.226. Брусок массой 0.6кг начинает движение ВВЕРХ вдоль наклонной плоскости со скоростью 0.6м\с. С какой скоростью V Брусок вернется в исходную точку?

[/math]

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 11:18 
Аватара пользователя
Inquisitor в сообщении #153634 писал(а):
Сначало я думал, что нужно записать уравнение для координат обоих точек как функцию времени.

Оно же так уже и записано.

Подумайте, какую форму имеет траектория второй точки. Подумайте, как для этой траектории найти минимальное расстояние до начала координат.

С наклонной плоскостью и бруском - брусок движется в две стадии, на каждой равноускоренно, но с разными ускорениями. В одном случае сила трения помогает силе тяжести, в другом мешает. Из энергетических соображений, пожалуй, решить эту задачу нельзя.

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 19:38 
Аватара пользователя
Munin писал(а):
Inquisitor в сообщении #153634 писал(а):
Сначало я думал, что нужно записать уравнение для координат обоих точек как функцию времени.

Оно же так уже и записано.


Подумайте, какую форму имеет траектория второй точки. Подумайте, как для этой траектории найти минимальное расстояние до начала координат.

С 1 задачей разобрался, ответ получился 21.

Munin писал(а):
С наклонной плоскостью и бруском - брусок движется в две стадии, на каждой равноускоренно, но с разными ускорениями. В одном случае сила трения помогает силе тяжести, в другом мешает. Из энергетических соображений, пожалуй, решить эту задачу нельзя.


Вы говорите что решить эту задачу нельзя, но как тогда быть :?:

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 19:51 
Аватара пользователя
Было сказано:

Munin в сообщении #153640 писал(а):
Из энергетических соображений, пожалуй, решить эту задачу нельзя.


А вот изучая динамику движения тела, решить задачу можно. Причём, школьных знаний механики вполне хватает.

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 20:36 
Аватара пользователя
Inquisitor в сообщении #153764 писал(а):
Вы говорите что решить эту задачу нельзя, но как тогда быть

Я такого не говорил. Просто равноускоренное движение можно рассматривать через формулу по времени ($at^2/2$), а можно через энергию ($\Delta K=mas$ или $mgh$). А здесь второй способ затруднителен. Хотя, может быть, и возможен, я поторопился.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group