2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение уравнения и неравенства
Сообщение26.10.2008, 15:16 
Рассматривается система
|b|(1+x)=ln(x^(-1))
x>(2|a|(|b|-|a|))^0.5

Я пытаюсь найти область (a,b) при которых неравенство системы справедливо. К сожалению, не получается это сделать. Удалось только для конкретных b подобрать интервалы значений, для a. Решение 1-го уравнения, при любых b, лежит в интервале (0; 1), понятно, что можно найти такие a b, чтобы неравенство выполнялось. Но, как "описать" всю область (a,b)? В Maple построил графики функций (2|a|(|b|-|a|))^0.5=0, ... (2|a|(|b|-|a|))^0.5=1 где-то среди них есть нужные мне a и b. К сожалению, не знаю, что делать дальше. Если есть, у кого мысли по данному поводу, прошу поделиться. :roll:

 
 
 
 
Сообщение26.10.2008, 16:29 
Аватара пользователя
Можно провести следующие рассуждения, если это неправильно, то меня поправите. И так, поскольку должно выполнятся $|b|=-\frac {lnx}{x+1}>0,$ то $0<x<1$. Из второго $|b|<\frac {x^2+|a|^2}{2|a|}<\frac {1+|a|^2}{2|a|}, |a|\not=0.$ Значит $1-2|a||b|+|a|^2>0,$ когда $a\not=0$ и при $a=0$ получаем $|b|>0$ то есть $b\not=0.$ Кажись так.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group