линия в полярной системе координат

[tdk]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста:
Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

$r=\frac{5} {6 + 3 \cos a} $
Мое решение:
$r (0)=0,55$ (приблизительно)
$r (\frac{\pi} {8})=0,57$
$r (\frac{\pi} {4})=0,62$
$r (\frac{3\pi} {8})=0,55$
$r (\frac{3\pi} {4})=1,29$
$r (\frac{7\pi} {8})=1,54$
$r (\pi)=1,66$
$r (\frac{9\pi} {8})=1,54$
$r (\frac{5\pi} {4})=1,29$
$r (\frac{11\pi} {8})=1,66$
$r (\frac{3\pi} {2})=0,83$
$r (\frac{13\pi} {8})=0,55$
$r (\frac{7\pi} {4})=0,62$
$r (\frac{15\pi} {8})=0,57$
$r (2 \pi)=0,55$

Подскажите, пожалуйста, как теперь по точкам построить линию?
Далее у меня получилось уравнение $27 x^2 + 30 x + 36 y^2 -25=0$
пытаюсь выделить полный квадрат, чтобы посмотреть, какая это линия, но у меня не получается.
Заранее спасибо

[int125]

Чтобы построить линию по точкам, мы проводим из начала координат лучи, соответствующие каждому значению угла. И на этих лучах откладываем значения r. А потом по возможности ровно соединяем точки.

Полный квадрат выделяется вот так:
(3sqrt(3)*x+1/3)+36y^2=25 - видно, что это будет окружность.
Само уравнение не проверяла.

[Brukvalub]

int125 в сообщении #153115 писал(а):

видно, что это будет окружность.

А разве это не эллипс?

[tdk]

мне тоже казалось, что эллипс
А как у вас получилось
$(3 \sqrt[]{3} x+\frac{1}{3})+36 y^2=25$ ?

[int125]

Так, я накосячила по невнимательности. помимо того, что эллипс, так еще и коэффициент посеяла. (вечер, пятница..) извините
27x^2=3xsqrt(3) - квадрат
30x=2*5*3sqrt(3)x/sqrt(3) - удвоенное произведение.
т.е. третье слагаемое будет равно квадрату 5/sqrt(3) - это величину надо сложить и вычесть.
тогда получаем
(3sqrt(3)*x+1/3)^2 - (5/sqrt(3))^2 +36y^2=25.
считаем, переносим систему координат и все как обычно.

[tdk]

Спасибо

Цитата:

считаем, переносим систему координат и все как обычно.

А вы не подскажите к чему мне нужно прийти?

[Someone]

Полный квадрат надо выделять так:
$27x^2+30x=27\left(x^2+\frac{10}9x\right)=27\left(x^2+2x\cdot\frac 59+\ldots-\ldots\right)=\ldots$