Слабая сходимость в Соболевском пространстве

[Dan B-Yallay]

Что-то не могу прибить простую вроде бы задачку. Дана слабо сходящаяся последовательность $f_n \in H^1([a,b]\times (c,d))$.То есть
$\forall h \in H^1(...): \bigl(h,f_n \bigr)_{H^1}= \int_{(..)} f_n h dw + \int_{(..)} f'_n h' dw \rightarrow 0 $
Как оттуда вытащить слабую сходимость производных? Производные естественно "слабые" или как принято кажется в русскоязычной литературе - обобщенные(могу наврать).

[redhat]

Dan B-Yallay писал(а):

Что-то не могу прибить простую вроде бы задачку. Дана слабо сходящаяся последовательность $f_n \in H^1([a,b]\times (c,d))$.То есть
$\forall h \in H^1(...): \bigl(h,f_n \bigr)_{H^1}= \int_{(..)} f_n h dw + \int_{(..)} f'_n h' dw \rightarrow 0 $
Как оттуда вытащить слабую сходимость производных? Производные естественно "слабые" или как принято кажется в русскоязычной литературе - обобщенные(могу наврать).

Функционал $p(f_n)=\int f'_n udw,\quad u\in L^2$ является непрерывным линейным функционалом на $H^1()$

Dan B-Yallay в сообщении #153098 писал(а):

Производные естественно "слабые" или как принято кажется в русскоязычной литературе - обобщенные(могу наврать).

эти производные называются обобщенными и на русском и на английском, а слабые производные -- это из другой песни

[Dan B-Yallay]

Спасибо за подсказку!

Если вы про производные Гато и Фреше, то да - это из другой песни. Тем не менее "weak derivative" так же используется для обобщенных производных в некоторых книгах. Ни разу не встречал термина "generalized derivative" .

[redhat]

Dan B-Yallay писал(а):

Спасибо за подсказку!

Если вы про производные Гато и Фреше, то да - это из другой песни. Тем не менее "weak derivative" так же используется для обобщенных производных в некоторых книгах. Ни разу не встречал термина "generalized derivative" .

да используется, что-то я подзабыл