Изображение по Лапласу. Вопрос о const_антах.

[GlazkovD]

Решал тут следующий пример. Да не только он, но во многих у меня есть следующий вопрос.

$$f(t)=a^ {t}$$

найти Изображение, пользуясь преобразованием Лапласа.

$$F(p)=\int_{0}^{\infty} f(t)e^{-pt} dt$$

Неопределенный интеграл

$$\int_{}^{} e^{lna*t}e^{-pt} dt=$$

$$\frac {1}{lna-p}e^{-t(p-lna)} $$

Далее дело техники о пределах, но вот тут то и вопрос. Как предел считать, зная что

$$p=x+iy$$

любое комплексное выражение, лежащее в полуплоскости

$$x>x0$$

где

$$x0$$

показатель роста,
а значение

$$a$$

может быть любое. Т.е. я нахожусь в неопределенности, что делать с

$$p$$

и

$$a$$

. Помогите сдвинуться с данной мертвой точки, что делать нужно далее, как учитывать

$$a$$

и

$$p$$

в пределе.
Предел волнует на бесконечности

[Someone]

Ну распишите показательную функцию по формуле $e^{x+yi}=e^x(\cos y+i\sin y)$ и считайте себе этот предел.

[GlazkovD]

Не понимаю что это может дать. Если ее так расписать, то за счет sin(0) и cos(0) мы получим что и имеем. То же выражение показательной функции.

[Someone]

GlazkovD в сообщении #152615 писал(а):

Если ее так расписать, то за счет sin(0) и cos(0) мы получим что и имеем. То же выражение показательной функции.

Не понял. Распишите, и посмотрим.

[GlazkovD]

$$e^{-t(p-lna)}=e^{-t(p-lna)}cos0+ie^{-t(p-lna)}sin(0)=e^{-t(p-lna)}*1$$

[Brukvalub]

А кто t=0 подставлять будет?

[GlazkovD]

К сожалению с t=0 все понятно. Интересует
t=бесконечность. (p и ln(a)) как бы сбивают. Что с ними делать надо ?

[Brukvalub]

GlazkovD в сообщении #152624 писал(а):

К сожалению с t=0 все понятно.

А вот и нет:

GlazkovD в сообщении #152622 писал(а):

$$e^{-t(p-lna)}=e^{-t(p-lna)}cos0+ie^{-t(p-lna)}sin(0)=e^{-t(p-lna)}*1$$

Разве это - понимание?

[GlazkovD]

Не понимаю. Вроде правильно разложил показательную функцию. . И причем сдесь t=0 ?

[AD]

То есть, по-вашему, представление любого комплексного числа в виде $z=1\cdot z$ - это тригонометрическая форма?

Добавлено спустя 28 секунд:

У вас же $p$ комплексное? (или в чем вопрос тогда?)

[Brukvalub]

Прошу прощения, я думал, что Вы подставляете t=0. А Вы, как выяснилось, неверно раскладываете: $e^{ - (x + iy)t} = e^{ - xt} (\cos (yt) - i\sin (yt))$

[GlazkovD]

Ага. Неверно раскладываем . Brukvalub,SomeOne спасибо большое.