2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Алгебраические числа [типа (arctg2+arctg3)/pi]
Сообщение22.10.2008, 11:46 
1) Является ли \pi^{-1}\arctg 2 алгебраическим числом?
2) Является ли \pi^{-1}\arctg {(3 \sqrt 3)} алгебраическим числом?

Хочу пояснить, что это не домашнее задание, и я уже давно не студент. Просто я сам задумался над этими вопросами, и решил спросить совета специалистов. Программа Mathematica не смогла дать ответы на эти вопросы.

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 12:37 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно (точнее, в раздел "Помогите решить").


Добавлено спустя 23 минуты 57 секунд:

Возвращено

 
 
 
 Re: Алгебраические числа
Сообщение22.10.2008, 14:28 
Мне довольно легко удалось показать, что \pi^{-1}(\arctg 2+\arctg 3) - алгебраическое число. А с отдельными слагаемыми затруднение.

 
 
 
 Re: Алгебраические числа
Сообщение22.10.2008, 14:46 
У Вас где-то очепятка: в первом сообщении $\arctg (3\sqrt3)$ фигурирует, во втором --- $\arctg 3$.

 
 
 
 Re: Алгебраические числа
Сообщение22.10.2008, 14:51 
Алексей К. писал(а):
У Вас где-то очепятка: в первом сообщении $\arctg (3\sqrt3)$ фигурирует, во втором --- $\arctg 3$.


Нет, очепятки нету. Во втором сообщении я размышляю о первом примере из первого сообщения.

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 16:09 
Цитата:
Мне довольно легко удалось показать, что - алгебраическое число.


Как? Приведите уравнение, корнем которого является это число

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 16:22 
antbez писал(а):
Как? Приведите уравнение, корнем которого является это число



4 x - 3 = 0

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 16:23 
Аватара пользователя
antbez писал(а):
Как? Приведите уравнение, корнем которого является это число


$$
4x-3=0
$$

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 16:26 
Аватара пользователя
antbez писал(а):
Как? Приведите уравнение, корнем которого является это число
Я хотел сказать что-то ехидное на ту же тему, но не успел. :lol:

Боюсь, однако, что с отдельными слагаемыми такой халявы не будет.

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 17:38 
Автор изначально ни про какие уравнения в этом конкретно месте вроде и не говорил, а просто имел в виду, что $\tg{3\pi\over4}=-1$.

 
 
 
 
Сообщение24.10.2008, 06:33 
Цитата:
antbez писал(а):
Как? Приведите уравнение, корнем которого является это число





При чём тут это?!

 
 
 
 
Сообщение24.10.2008, 09:30 
Аватара пользователя
Что при чём? Вы полином (доказывающий алгебраичность данного числа) спрашивали? Это он.

 
 
 
 
Сообщение24.10.2008, 09:40 
Я про число $\frac{3}{4}$ не спрашивал

 
 
 
 
Сообщение24.10.2008, 09:42 
Аватара пользователя
Of course you did. Потому что, видите ли, $\arctg 2+\arctg 3\over\pi$ - это оно и есть.

 
 
 
 
Сообщение26.10.2008, 09:22 
$\frac{\arctg 2}{\pi}$ - иррационально.
Насчет алгебраичности халявы совсем нет. :-(

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group